资源描述：
《(第25讲)直线与圆锥曲线问题的处理方法(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、题目高中数学复习专题讲座直线与圆锥曲线问题的处理方法(2)高考要求直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能重难点归纳1直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法2当直线与圆锥曲线相交时涉及弦长
2、问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍典型题例示范讲解例1如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且
3、F1B
4、+
5、F2B
6、=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件
7、F2A
8、、
9、F2B
10、、
11、F2C
12、成等差数列(1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(
13、3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围命题意图本题考查直线、椭圆、等差数列等基本知识，一、二问较简单，第三问巧妙地借助中垂线来求参数的范围，设计新颖，综合性，灵活性强知识依托椭圆的定义、等差数列的定义，处理直线与圆锥曲线的方法错解分析第三问在表达出“k=y0”时，忽略了“k=0”时的情况，理不清题目中变量间的关系技巧与方法第一问利用椭圆的第一定义写方程；第二问利用椭圆的第二定义(即焦半径公式)求解，第三问利用m表示出弦AC的中点P的纵坐标y0,利用y0的范围求m的范围解(1)由椭圆定义及条件知，2a=
14、F1B
15、+
16、F
17、2B
18、=10,得a=5,又c=4,所以b==3成都市第九中学第7页 共7页 故椭圆方程为=1(2)由点B(4,yB)在椭圆上，得
19、F2B
20、=
21、yB
22、=因为椭圆右准线方程为x=,离心率为，根据椭圆定义，有
23、F2A
24、=(－x1),
25、F2C
26、=(－x2)，由
27、F2A
28、、
29、F2B
30、、
31、F2C
32、成等差数列，得(－x1)+(－x2)=2×,由此得出x1+x2=8设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0==4(3)解法一由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上得①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,即9×=0(x1≠x2)将(k
33、≠0)代入上式，得9×4+25y0(－)=0(k≠0)即k=y0(当k=0时也成立)由点P(4，y0)在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m,所以m=y0－4k=y0－y0=－y0由点P(4，y0)在线段BB′(B′与B关于x轴对称)的内部，得－＜y0＜,所以－＜m＜解法二因为弦AC的中点为P(4,y0)，所以直线AC的方程为y－y0=－(x－4)(k≠0)③将③代入椭圆方程=1,得(9k2+25)x2－50(ky0+4)x+25(ky0+4)2－25×9k2=0成都市第九中学第7页 共7页 所以x1+x2==8,解得k=y0(当k=0
34、时也成立)(以下同解法一)例2若抛物线上总存在关于直线对称的两点，求的范围解法一（对称曲线相交法）曲线关于直线对称的曲线方程为如果抛物线上总存在关于直线对称的两点，则两曲线与必有不在直线上的两个不同的交点(如图所示)，从而可由∵ ∴ 代入得 有两个不同的解，∴ 解法二（对称点法）设抛物线上存在异于于直线的交点的点，且关于直线的对称点也在抛物线上则必有两组解(1)-(2)得成都市第九中学第7页 共7页 必有两个不同解∵，∴有解从而有有两个不等的实数解即有两个不等的实数解∴∵，∴解法二（点差法）设抛物线上以为端点的弦关于直线对称，且以为中点
35、是抛物线（即）内的点从而有 由(1)-(2)得 ∴ 由从而有 例3 试确定的取值范围，使得椭圆成都市第九中学第7页 共7页 上有不同两点关于直线对称解设椭圆上以为端点的弦关于直线对称，且以为中点是椭圆内的点从而有 由(1)-(2)得 ∴ 由由在直线上从而有 例4 已知直线过定点A(4,0)且与抛物线交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆恒过原点O，求的值解可设直线的方程为代入得 设，成都市第九中学第7页 共7页 则由题意知，OP⊥OQ，则即 ∴此时，抛物线的方程为学生巩固练习1在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线
36、的方程是_________2已知两点M(1，)、N(－4，－)，给出下列曲线方程①4x+2y－1=0,②x2+y2=3,③+y2=1,④－y2=1,在曲线上存在点P满足
37、MP
38、=
39、NP
40、的所有
