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《直线与圆锥曲线问题的处理方法一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、直线与圆锥曲线问题的处理方法一1如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积2已知双曲线C2x2－y2=2与点P(1，2)(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点(2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在3已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，
2、PQ
3、=，
4、求椭圆方程①学生巩固练习1斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则
5、AB
6、的最大值为()A2BCD2抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有()Ax3=x1+x2Bx1x2=x1x3+x2x3Cx1+x2+x3=0Dx1x2+x2x3+x3x1=03正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_________4已知抛物线y2=2px(p＞0),过动点M(a
7、,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且
8、AB
9、≤2p(1)求a的取值范围(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值5已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6)(1)求双曲线方程(2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论 直线与圆锥曲线问题的处理方法一答案高考要求直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值
10、问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能重难点归纳1直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法2当直线与圆锥曲线相交时涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联
11、系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍典型题例示范讲解例1如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积命题意图直线与圆锥曲线相交，一个重要的问题就是有关弦长的问题本题考查处理直线与圆锥曲线相交问题的第一种方法——“韦达定理法”知识依托弦长公式、三角形的面积公式、不等式法求最值、函数与方程的思想错解分析将直线方程
12、代入抛物线方程后，没有确定m的取值范围不等式法求最值忽略了适用的条件技巧与方法涉及弦长问题，应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长，涉及垂直关系往往也是利用韦达定理，设而不求简化运算解法一由题意，可设l的方程为y=x+m,其中－5＜m＜0由方程组,消去y,得x2+(2m－4)x+m2=0①∵直线l与抛物线有两个不同交点M、N，∴方程①的判别式Δ=(2m－4)2－4m2=16(1－m)＞0,解得m＜1,又－5＜m＜0,∴m的范围为(－5，0)设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4－2m，x1·x2=
13、m2,∴
14、MN
15、=4点A到直线l的距离为d=∴S△=2(5+m),从而S△2=4(1－m)(5+m)2=2(2－2m)·(5+m)(5+m)≤2()3=128∴S△≤8,当且仅当2－2m=5+m,即m=－1时取等号故直线l的方程为y=x－1，△AMN的最大面积为8解法二由题意，可设l与x轴相交于B（m,0）,l的方程为x=y+m,其中0＜m＜5由方程组,消去x,得y2－4y－4m=0①∵直线l与抛物线有两个不同交点M、N，∴方程①的判别式Δ=(－4)2+16m=16(1+m)＞0必成立,设M(x1,y1),N
16、(x2,y2)则y1+y2=4，y1·y2=－4m,∴S△=＝4=4∴S△≤8,当且仅当即m=1时取等号故直线l的方程为y=x－1，△AMN的最大面积为8例2已知双曲线C2x2－y2=2与点P(1，2)(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点(2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在命题意图第一问考查直线与双曲线交点个数问题，归结为方程组解的
