高中数学论文：从数列到数阵,“形散神不散”

《高中数学论文：从数列到数阵,“形散神不散”》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、从数列到数阵，“形散神不散”数列是中学数学的重要模块之一，也是高考的必考点，热点和难点.除了传统题型之外，各地的高考或模拟试题中数列问题的形式也在悄悄发生变化，成为数列问题中一道亮丽的风景线，数阵就是其中的一员，数阵的出现，使考查数列知识的问题背景有了较大的变化，让考生感觉耳目一新.下面我们一起领略数阵的风采，探讨问题的求解策略.数列1，2，3，4，5，6，…，，…是一个首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式，前项和.若将该数列排成如下的三角形数阵的形式123456789101112131415……………………根据以上排列规

2、律，数阵中的第行（）的第3个（从左至右）数是＿＿分析：要求数阵中的第行（）的第3个（从左至右）数，我们只要求出第行的第1个数，然后再加2，就是要求的数.解：观察上述三角形数阵容易发现，由每一行的第一个数1，2，4，7，11，…构成的数列有如下的规律：…………将上述个等式左右两端分别相加，得=所以，数阵中的第行（）的第3个（从左至右）数是上面运用了叠加的方法求出了数列：1，2，4，7，11，…，，…的通项公式.思考一：数列中，，，（），把数列中的各项排成三角形数阵的形式，记表示第行的第个（从左至右）数，若，则＿＿…………………分

3、析：要求及，只要求出第行的第一个数（从左至右），那么问题就迎刃而解了.解：数列为等差数列，设公差为，则=2，若将数列中的，，，，…看成一个新数列（即数阵中每行的第一个数），则此数列中的第个数（）就是第行的第一个数.观察上述数阵我们很容易发现，下标也成下列数阵的形式：123456789101112131415……………………易知：即第行的第1个数====+=且易知：只有唯一解，所以，思考二：若将该数列1，2，3，4，5，6，…，，…排成如下的形式123456789101112131415…………………………问题：（1）求第行的最

4、后一个数（2）求第行的各个数之和（3）2008是第几行的第几个数（4）是否存在使得从第行起的连续10行的所有数之和为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解：（1）方法一：(直接法)第1行的最后一个数1=第2行的最后一个数3=第3行的最后一个数7=第4行的最后一个数15=………………………………….第行的最后一个数方法二：（间接法）因为第行的最后一个数与第行的第一个数相差1，因此，我们可以求出第行的第一个数，然后再减去1，即第行的最后一个数.第1行的第一个数1==第2行的第一个数2==第3行的第一个数4==第4行的第一个数8

5、==………………………………….第行的第一个数第行的第一个数所以，第行的最后一个数为（2）由（1）知第行的第一个数，最后一个数为所以，第行的各数之和==（3）设2008是第行中的数由（2）知，第行的第一个数，最后一个数为，，且所以，2008是第11行的第985项.（4）假设存在使得从第行起的连续10行的所有数之和为由（1）知，第行的第一个数是，第行的最后一个数为所以从第行起的连续10行的所有数之和为==，所以思考三：观察下面的数阵12345678910111213141516…………………………第20行的第20（从左至右）个数

6、是＿从数列到数阵，尽管数的排列形式发生了变化，但问题的实质仍然是数列问题，只要我们抓住每行首项，找准每行变化规律，从数阵中构造新数列，那么解决问题的思想和方法仍然不变，可谓“形散神不散”也！