高一期末复习立体几何(必修2)

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1、高一期末复习（必修2）——立体几何初步知识清单1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：（1）两底面是对应边平行的全等多边形；（2）侧面、对角面都是平行四边形；（3）侧棱平行且相等；（4）平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：（1）侧面、对角面都是三角形；（2）平行

2、于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；

3、③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图侧视图俯视图注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。记忆规律：3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴、Z轴平行的线段仍然与X、Z轴平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的

4、一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）（3）柱体、锥体、台体的体积公式（4）球体的表面积和体积公式：4、空间点、直线、平面的位置关系（1）平面①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。③点与平面的关系：点A在平面内，记作：；点不在平面内，记作：点与直线的关系：点A的直线l上，记

5、作：；点A在直线l外，记作：；直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作：；直线l不在平面α内，记作：。（2）公理1：应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：（3）公理2：推论：公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据（4）公理3：符号语言：公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：（6）空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义：不同在任何一个平面内的

6、两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。（7）等角定理：（8）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点．三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α∥β相交——有一条公共直线。α∩β＝b5、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：线面平行的性质定理：（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理两个平面平行的性质定理7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所

7、成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：性质定理：②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：性质定理：8、线线、线面、面面平行垂直关系：面面平行线面平行线线平行线面垂直面面垂直线线垂直立体几何综合检测题1、关于直线a、b、与平面M、N，下

8、列命题中正确的是（）A．若a∥M，b∥M，则a∥bB．若a∥M，b⊥a，则b⊥MC．若aM，bM，则⊥a，⊥b，则⊥MD．若a⊥M，a∥N，则M⊥N2．如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是()ABCD11113、设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是