高一立体几何期末复习

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时间:2018-07-29

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1、立体几何一、判定两线平行的方法1、平行于同一直线的两条直线互相平行2、垂直于同一平面的两条直线互相平行3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行5、在同一平面内的两条直线,可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法1、据定义:如果一条直线和一个平面没有公共点2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行3、两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平

2、面,则另一条也平行于该平面5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义:没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则两面平行3垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行4、垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义:如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,则线面垂

3、直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直,则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面5、如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、定义:成角2、直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直3、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直4、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜

4、线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、定义:两面成直二面角,则两面垂直2、一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、二面角的平面角为2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个平面9九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是:2、直线与平面所成的角的取值范围是:3、斜线与平面所成的角的取值范围是:4、二面角的大小用它的平面角来度量;取值范围是:十、三角形

5、的心1、内心:内切圆的圆心,角平分线的交点2、外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点3、重心:中线的交点4、垂心:高的交点考点一,几何体的概念与性质【基础训练】1.判定下面的说法是否正确:(1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.(2)有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台.2.如图分别是的中点探索过的平面截正方体所得截面的形状.6.下列说法不正确的是()A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。B.同一平面的两条垂线一定共面。C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面

6、内。D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。【经典例题】1.设和为不重合的两个平面,给出下列结论:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面结论中,正确的序号(写出所有正确的序号).92.在空间,下列正确的是(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行考点二三视图与直观图及

7、面积与体积【基础训练】1.如图(3),为正方体的面与面的中心,则四边形在该正方体的面上的投影可能是.2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原图形的面积是()A.BCD3.在中,若使其绕直线旋转一周,则它形成的几何体的体积是()A.B.C.D.4.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,则这个长方体的对角线长是.若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为.5.正方体的内切球和外接球的半径之比为()A.B.C.D.6.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2,则球的表面积

8、是()A.B.C.D.7.若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是.8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()A.B.C.D.以上都不对99..半径为

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