初中几何思维训练法

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1、关于思维训练方略1正向思维,2逆向思维,3正逆结合例题1一件工作30人42天完成,后来增加6人且每人功效提高25%可以提前多少天?(适合六年级).1一般做法也是很多人的走一步看一步，1÷30÷42=……一人一天×（30+6）×（1+25%）=×……后来天数。2在这里给大家提个建议，其实牛吃草问题为何设一人一天，解：设提前x天，思路形成过程方程左右表示工作总量1×30×42=（1+25%）×36（42－x）在这里我摆出2种做法，你看看孩子那些意识不对。1260=36×（42－x）好的处理42－x=1260=45（42－x）42

2、－x=1260=1890－42xx=14630=42xX=153推荐方法这是我认为这样子最对的方法，分析与综合结合条件提前天数30,42,25%，6列式把分析过程倒写原来天数后来天数42-1×30×42÷（30+6）÷（1+25%）=42-30×42×工作总量÷后来人数÷功效=42-28=14（天）1×30×42（30+6）1+25%）通过例题1看3个方法虽然结果都对但是实力完全不是一个级别的，第一种思维散乱，这类孩子不注意，遇到几何稍难和绕的题基本无解，第二题用方程前一类人无约分和化繁为简的意识，后一类明显思维强些，尤其是

3、整体意识，第三种方法是意识最不错的，学习中思路的形成过程至关重要，虽然很多人难接受，但适应分析法是今后想学好几何的必由之路。例2一瓶盐水120g浓度20%，加入多少水后浓度为15%分析1抓盐水不变列方程解：设加入xg水20%×120=15%（120+x）24=18+0.15x6=0.15xX=40整体意识训练120+x=x=40分析220%15%15%3:1120÷3×1=40g0%5%这方法快但很多人只会套，不明理由。分析3加入盐水120×20%÷15%-120=-120后来盐水-开始盐水=160-120=40(g)盐÷1

4、5%120120×20%分析4很多同学觉得分析法难，关键在于选择多，不知道如何选，度把握不准我们可以采用枚举法，加入水我们之前选择后来盐水-开始盐水。有同学问为何不能后来水-开始水。后来水-开始水列式120×20%÷15%×（1-15%）-120×（1-20%）溶液×（1-15%）120×（1-20%）=120×=136-96盐÷15%=40（g）120×20%虽说第4种方法选择不好，但因为思维连贯，也做得很简单分析5推荐给想象力强的孩子，因数×因数=积对应长×宽=面积对应长×宽=面积12020%丙甲15%乙乙+丙=盐=甲+

5、丙乙=120×（1-15%）120×（1-15%）÷15%==40（g）所谓内行看门道，外行看热闹，一般人仅满足1和2，题目很简单，不明白思维的重要性，不过各种方法共性是盐不变。例3一件商品成本降低6.4%则利润率提高8%，求原利润率。分析1关于利润铁三角成本×（1+利润率）=售价=单价×数量售价=定价×折扣解：设原利润率为x一般人做法1+x=0.936+0.936x+0.074881000a=(1000-64)(a+0.08)0.064x=0.07488-0.064125a=117a+117×0.080.064x=0.01

6、0888a=117×0.08x=17%a=1.17a=17%分析2售价看为面积，成本长，1+利润率宽售价1:1成本1-6.4%：1=117:1251+利润（1:117）：（1：125）=125:1178%÷（125-117）×117-1=8%分析3原成本1甲+乙=甲+丙乙=丙甲乙丙8%6.4%乙=丙三种方法共性，抓售价不变例4解-0.09x+85=61高手思维把500移右再同除以0.9例5一件产品按定价80%出售获利20%，今年买入价降低按定价75%出售获利25%，求今年成本/去年成本=（）%分析今年成本÷去年成本列式把分析

7、过程倒写今年售价÷（1+利润率）定价×75%=90%去年售价÷80%1×（1+20%）例6男生占全班人数的加入2名男生后男生占求原来全班人数.分析1解:设全班x人虽然答案正确，但意识不行，至少也要有化分数为整数意识，还有人更差，（人），错因：总人数变了（人）答案回代条件有误，学会检查很重要。按28验算，数据都对好了分析2设一份设原来男生4x人分析三女生不变男∶女∶∶3=8∶6∶3∶2=9∶628人分析4原来全班人数原来人数但这里陷入了死循环原男生÷虽然条件都用上最后女生人数÷绕回来了，问题是什么后来男生-22÷对应分率没抓不

8、变量女生后总×原总+2列式=28（人）分析5面积法甲乙丙甲+乙=女生人数=甲+丙∴乙=丙=28（人）思维训练3个条件一个问题可出4个题，另外可以出3个变形1原来全班28人，男生占加入几名男生后男生占？另解后来男生－开始男生后来总数－开始总数后总×28女生28女列式分析过程倒写列式=2（人）