题目含意三角函数

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1、题目含意：要想使人完全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°（课本图28．2-1），现有一个长6m的梯子，问：1．使用这个梯子最高可以完全攀上多高的墙（精确到0.1m）？2．当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？（课本图28．2-1）问题1，当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．1归结为：在Rt△ABC中，已知∠A=75°，斜边AB=6，求∠A的对边BC的长（如课本图28．2-1）．问题1的解法：由s

2、inA=得BC=AB·sinA=6×sin75°．由计算器求得sin75°≈0.97，所以BC≈6×0.97≈5.8．因此使用这个梯子能够完全攀到墙面的最大高度约是5.8m．分析问题2：当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC=2.4，斜边AB=6，求锐角a的度数（如课本图28．2-1）．教师解题：由于cosa===0.4，利用计算器求得a≈66°．因此当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°，由50°<66°<75°可知，这时使用这个梯子是安全的．随堂练习如下图，已知A、B两点间

3、的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD．学生做完此题后教师要讲评：解题方法分析：由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出Rt△ABE，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD．设置此题，即使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的．解：过A作AE∥CD，于是有AC=ED，AE=CD．在Rt△ABE中，sinA=∴BE=AB·sinA=160·sin11°=30.53（米）．cosA=∴AE=AB·cosA=160·cos11°=157.1（米）．∴BD=BE+ED=BE

4、+AC=30.53+1.5=32.03（米）．CD=AE=157.1（米）．答：BD的高及水平距离CD分别是32.03米，157.1米．1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．2．Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．3．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4．（2006年中考题），在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（）A．B．C．5．如图，在△ABC中，AD是BC边

5、上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD;（2）若sinC=，BC=12，求AD的长．答案:1．已知两个2．83．4．B5．（1）在△ABC中，AD是BC边上的高，∴tanB=又∵tanB=cos∠DAC．∴BD=AC．（2）∵sinC=，设AD=12x，AC=13x，∴CD=5x，BD=13x，则BC=18x，又∵BC=12，∴18x=12，即x=，∴AD=8．（1）三边之间的关系a2+b2+c2（勾股定理）（2）两锐角之间的关系∠A+∠B=90°．（3）边角之间的关系：sinA==，sinB==cosA==，cosB==tanA==，ta

6、nB==（三）解直角三角形实例例1如课本图28．2-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形．28．2-3教师给出解法并板书．解：∵tanA==，∴∠A=60°．∠B=90°-∠A=90°-60°=30°．AB=2AC=2．2．教师讲解例2题意，解题并板书：例2如课本图28．2-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形．（精确到0.1）图28．2-4解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°．∵tanB=．∴a=≈28.6．∵sinB=，∴c=≈35.1．（四）应用实例现在我们来看本章引言提

7、出的有关比萨斜塔倾斜的问题．先看1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如课本图28．2-5），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．图28．2-5sin=≈0.0954．所以∠A≈5°08′．教师要求学生求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．随堂练习课本第91页练习．课时总结解直角三角形就是已知直角三角形三条边，三个角中的2个元素（其中有一个必须是边）求其他元素的过程．解直角三角形常用的知识有：勾股定理，正弦、余弦、正切，两个内角和为90度．课本练习

8、做课本第96页习题28．2第3题，第4题，第5题．当