2009届高三数学二轮专题复习教案：极限导数和复数

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1、让教师免整理试卷、免顺号登分，左手翻试卷、右手敲键盘登分成为可能.....Excel登分王2009届高三数学二轮专题复习教案：导数和复数珠海市第四中学　邱金龙一、本章知识结构：复数复数的概念复数与复数分类复数相等的充要条件共轭复数复数的模复数的运算复数的加法法则复数的减法法则复数的乘法法则复数的除法法则（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）（b＋d）i复数加法的几何意义（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）（b－d）i复数减法的几何意义复平面上两点间的距离d＝｜z1－z2｜（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i＝＋i二、重点知识回顾（一）导

2、数1.有关概念①平均变化率：②函数在某一点的导数：③函数的导数＝＝2.导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率说明：⑴.导数的几何意义可以简记为“k=”,强化这一句话“斜率导数，导数斜率”⑵.曲线在点（）处的切线方程为3.导数的物理意义：下载地址http://www.skycn.com/soft/25875.html让教师免整理试卷、免顺号登分，左手翻试卷、右手敲键盘登分成为可能.....Excel登分王s=s(t)是物体运动的位移函数，物体在t=时刻的瞬时速度是说明：⑴.物理意义在教材上只是以引例形式出现，教学大纲对它的要求不高，知道即可。⑵.物理意义可

3、以简记为=4、几种常见函数的导数公式5、求导法则，，（v≠0）6、复合函数求导＝（二）复数1．复数及分类形如a＋bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a为实部，b为虚部，ii是虚数单位，且满足ii2＝－1.复数z＝a＋bi（a，b∈R）2．复数相等的充要条件a＋bii＝c＋diiÛa＝c，b＝d（a，b，c，d∈R）.特别地a＋bii＝0Ûa＝b＝0（a，b∈R）.3．i的幂i4n＝1，i4n+1＝i，i4n+2＝－1，i4n+3＝－i（n∈Z）.4．复数的加法和减法（a＋bi）±（c＋di）＝（a±c）＋（b±d）i（a，b，c，d∈R）.5．复数的乘法和除法⑴

4、复数的乘法按多项式相乘进行，即（a＋bi）（c＋di）＝ac＋adi＋bci＋bdi2＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i.⑵复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化.6．共轭复数z＝a＋bi与＝a－bi互为共轭复数。7．复数的模设z＝a＋bi，则复数的模：｜z｜＝r＝下载地址http://www.skycn.com/soft/25875.html让教师免整理试卷、免顺号登分，左手翻试卷、右手敲键盘登分成为可能.....Excel登分王8．复数与点的轨迹复数与复平面上的点是一一对应的。⑴两点间的距离公式：d＝｜z1－z2｜；⑵圆的方程：｜z－P｜＝r（以点P为

5、圆心，r为半径）；三、考点剖析考点一：数学归纳法【内容解读】数学归纳法的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可。第一步是命题递推的基础；第二步是递推的依据，是论证过程的关键。在论证时，第一步验算n=中的n不一定为1，根据题目的要求，有时可为2，3等。第二步证明n=k+1时命题也成立的过程中，归纳假设P（k）起着“已知条件”的作用，必须利用归纳假设P（k），恰当的通过推理和运算推出P（k+1），否则就不是数学归纳法。第二步证明的关键是“一凑假设，二凑结论”。数学归纳法的两步分别是数学归纳法的两个必要条件，两者缺一不可，两步均予以证明才具备了充分性，也就是完成了这两步

6、的证明才能断定命题的正确性。【命题规律】数学归纳法一般出现在解答题中，与数列、函数等内容结合，难度属中等偏难。例1、（2007全国1理22）已知数列中，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列中，，，证明：，．解：（Ⅰ）由题设：，．所以，数列是首项为，公比为的等比数列，，即的通项公式为，．（Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当时，因，，所以，结论成立．（ⅱ）假设当时，结论成立，即，下载地址http://www.skycn.com/soft/25875.html让教师免整理试卷、免顺号登分，左手翻试卷、右手敲键盘登分成为可能.....Excel登分王也即．当时，，又，所以

7、　　．也就是说，当时，结论成立．根据（ⅰ）和（ⅱ）知，．点评：本题考查数学归纳法的证明，与数列、不等式等结合，属中等偏难的试题。例2、（2008浙江）已知数列，，，．记：，．求证：当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．①当时，因为是方程的正根，所以．②假设当时，，因为，所以．即当时，也成立．下载地址http://www.skycn.com/soft/25875.html让教师免整理试卷、免顺号登分，左手翻试卷、右手敲键盘登分成为可能.....Excel登分王根据①和②，可知对任何都成立．（Ⅱ）证明：由，（），得．因为，所以．由及得，所以．（

8、Ⅲ）证明：由，得所以，于是，故当时，，