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《实验指导书_函数逼近》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、湖北民族学院理学院《数值分析》实验指导书陈以平编写实验指导书_函数逼近与曲线拟合曲线拟合：由一组实验数据，选择一个较简单的函数（如多项式），在一定准则下，最接近这组数据.函数逼近：已知一个较为复杂的连续函数，要求选择一个较简单的函数，在一定准则下最接近.掌握内容：切比雪夫零点插值、最佳平方逼近、曲线拟合的最小二乘法的Matlab实现一、切比雪夫零点插值1．算法原理设是以为插值节点的Lagrange插值多项式，其中是Chebyshev多项式的零点，此时插值误差最小，误差（余项）估计公式为：2．实例例1（P64例4）求在[0,1]上的四次Lagrange插值多项式,插值节
2、点用的零点，并估计误差首先编写Lagrange插值主程序,并保存为lagrange.mfunction[L,C,l,L1]=lagrange(X,Y)%输入的量:n+1个节点(xi,yi)的横坐标向量X，纵坐标向量Y；%输出的量:n次拉格朗日插值多项式L及其系数向量C，基函数l及其系数矩阵L1m=length(X);L=ones(m,m);fork=1:mV=1;fori=1:mifk~=iV=conv(V,poly(X(i)))/(X(k)-X(i));endendL1(k,:)=V;l(k,:)=poly2sym(V);endC=Y*L1;L=Y*l;l=vpa(
3、l,4);L=vpa(L,4);然后编写如下程序,并保存为lc_P64eg4.m%P64eg4求Lagrange-Chebyshev多项式的程序lc_P64eg4.m%X为插值节点7湖北民族学院理学院《数值分析》实验指导书陈以平编写%L为Lagrange-Chebyshev多项式的表达式%C为按降幂排列的Lagrange-Chebyshev多项式的系数%R为误差限clear;formatshortgs=1;fork=0:4X(k+1)=(1+cos((2*k+1)*pi/10))/2;Y(k+1)=exp(X(k+1));s=s*(k+1);endX,[L,C,l,L
4、1]=lagrange(X,Y);L,C,R=2.71828/(s*2^9)x=linspace(X(1),X(5),50);y=polyval(C,x);y1=exp(x);plot(X,Y,'r*',x,y,'r-')figure,plot(X,Y,'r*',x,y1,'b-')figure,plot(X,Y,'r*',x,y,'r-',x,y1,'b-')在Matlab窗口中运行程序lc_P64eg4.m>>lc_P64eg4X=0.975530.793890.50.206110.024472L=.9988*x+.1403*x^3+.6942e-1*x^4+.5
5、098*x^2+1.000C=0.0694160.140280.509780.998761R=4.4243e-005图1.在[0,1]上的四次Lagrange-Chebyshev插值多项式7湖北民族学院理学院《数值分析》实验指导书陈以平编写例2(P65例5)设,在[-5,5]上利用的零点作插值点,构造10次拉格朗日插值多项式,并与等距节点的近似作比较.首先编写如下程序,并保存为lc_P65eg5.m%P64eg4求Lagrange-Chebyshev多项式的程序lc_P65eg5.m%X为Chebyshev零点%L为Lagrange-Chebyshev多项式的表达式%
6、C为按降幂排列的Lagrange-Chebyshev多项式的系数%L1为等距节点多项式的表达式%C1为按降幂排列的等距节点多项式的系数clear;formatshortfork=0:10X(k+1)=(10*cos((2*k+1)*pi/22))/2;Y(k+1)=1/(1+X(k+1)^2);endX,[L,C,l,L1]=lagrange(X,Y);L,C,x=linspace(X(1),X(11),100);y=polyval(C,x);y1=1./(1+x.^2);X1=linspace(-5,5,11);Y1=1./(1+X1.^2);[L1,C1,l1,L
7、11]=lagrange(X1,Y1);L1,C1,X2=-5:0.1:5;Y2=polyval(C1,X2);plot(X,Y,'r*',x,y,'r-',x,y1,'b-',X1,Y1,'O',X2,Y2,'k-')gtext('切比雪夫插值点r*')gtext('切比雪夫插值曲线r-')gtext('被插函数曲线b-')gtext('等距节点插值点o')gtext('等距节点插值多项式k-')在Matlab窗口中运行程序lc_P65eg5.m,得如下图形结果(这里,数值结果略,请自己运行观察)图2.在[-5,5]上的插值多项式与7湖北民族学院理
