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时间:2018-09-16
《1.3.2《函数的极大值与极小值》同步检测》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.2《函数的极大值与极小值》同步检测[来源:zzst%ep#.@&com^]一、基础过关1.函数y=f(x)的定义域为(a,b),y=f′(x)的图象如图,则函数y=f(x)在开区间(a,b)内取得极小值的点有________个.[来源~:*%中@国教育出#版网][www.zzs%t*ep.~#co@m]2.下列关于函数的极值的说法正确的是________.(填序号)①导数值为0的点一定是函数的极值点;②函数的极小值一定小于它的极大值;③函数在定义域内有一个极大值和一个极小值;④若f(x)在(a,b)内有极值,那么f
2、(x)在(a,b)内不是单调函数.3.函数y=x3-3x2-9x(-23、单调递增;②函数y=f(x)在区间内单调递减;③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;⑤当x=-时,函数y=f(x)有极大值.[www@#.zzs%te~*p.com]则上述判断正确的是________.(填序号)二、能力提升8.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于________.9.若函数y=x3-3ax+a在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是________.[中&*%@国教育~出版网]10.求下列函数的4、极值:(1)f(x)=x3-12x;(2)f(x)=.11.已知f(x)=x3+mx2-2m2x-4(m为常数,且m>0)有极大值-,求m的值.12.设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x+a.[w~ww@.%zzstep.#&com](1)求f(x)的极值;(2)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点?三、探究与拓展[中国教#育出^@版网*&]13.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)5、当a≠时,求函数f(x)的单调区间与极值.答案1.12.④3.54.1 -35.36.9[来源:学,科,网Z,X,X,K]7.③8.99.16、#:中国教育出版网]且f(-2)=(-2)3-12×(-2)=16;当x=2时,函数f(x)有极小值,[来源:学*科*网Z*X*X*K]且f(2)=23-12×2=-16.(2)函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞).∵f′(x)=,令f′(x)=0,得x1=-1,x2=2.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,2)2[来源:学科网ZXXK](2,+∞)[来源:Z。xx。k.Com]f′(x)+0-+0+f(x)↗-↘↗3↗故当x=-1时,函数有极大值,并且极大值为f7、(-1)=-.11.解 ∵f′(x)=3x2+mx-2m2=(x+m)(3x-2m),令f′(x)=0,则x=-m或x=m.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-m)-mmf′(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗∴f(x)极大值=f(-m)=-m3+m3+2m3-4=-,[来源^*:中教%网]∴m=1.12.解 (1)f′(x)=3x2-2x-1.令f′(x)=0,则x=-或x=1.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-)-(-,1)1(1,+∞)f′(x)+8、0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗所以f(x)的极大值是f(-)=+a,极小值是f(1)=a-1.(2)函数f(x)=x3-x2-x+a=(x-1)2(x+1)+a-1,[来源:Zxxk.Com]由此可知,x取足够大的正数时,有f(x)>0,x取足够小的负数时,有f(x)<0,所以曲线y=f(x)与x轴
3、单调递增;②函数y=f(x)在区间内单调递减;③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;⑤当x=-时,函数y=f(x)有极大值.[www@#.zzs%te~*p.com]则上述判断正确的是________.(填序号)二、能力提升8.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于________.9.若函数y=x3-3ax+a在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是________.[中&*%@国教育~出版网]10.求下列函数的
4、极值:(1)f(x)=x3-12x;(2)f(x)=.11.已知f(x)=x3+mx2-2m2x-4(m为常数,且m>0)有极大值-,求m的值.12.设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x+a.[w~ww@.%zzstep.#&com](1)求f(x)的极值;(2)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点?三、探究与拓展[中国教#育出^@版网*&]13.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)
5、当a≠时,求函数f(x)的单调区间与极值.答案1.12.④3.54.1 -35.36.9[来源:学,科,网Z,X,X,K]7.③8.99.16、#:中国教育出版网]且f(-2)=(-2)3-12×(-2)=16;当x=2时,函数f(x)有极小值,[来源:学*科*网Z*X*X*K]且f(2)=23-12×2=-16.(2)函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞).∵f′(x)=,令f′(x)=0,得x1=-1,x2=2.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,2)2[来源:学科网ZXXK](2,+∞)[来源:Z。xx。k.Com]f′(x)+0-+0+f(x)↗-↘↗3↗故当x=-1时,函数有极大值,并且极大值为f7、(-1)=-.11.解 ∵f′(x)=3x2+mx-2m2=(x+m)(3x-2m),令f′(x)=0,则x=-m或x=m.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-m)-mmf′(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗∴f(x)极大值=f(-m)=-m3+m3+2m3-4=-,[来源^*:中教%网]∴m=1.12.解 (1)f′(x)=3x2-2x-1.令f′(x)=0,则x=-或x=1.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-)-(-,1)1(1,+∞)f′(x)+8、0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗所以f(x)的极大值是f(-)=+a,极小值是f(1)=a-1.(2)函数f(x)=x3-x2-x+a=(x-1)2(x+1)+a-1,[来源:Zxxk.Com]由此可知,x取足够大的正数时,有f(x)>0,x取足够小的负数时,有f(x)<0,所以曲线y=f(x)与x轴
6、#:中国教育出版网]且f(-2)=(-2)3-12×(-2)=16;当x=2时,函数f(x)有极小值,[来源:学*科*网Z*X*X*K]且f(2)=23-12×2=-16.(2)函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞).∵f′(x)=,令f′(x)=0,得x1=-1,x2=2.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,2)2[来源:学科网ZXXK](2,+∞)[来源:Z。xx。k.Com]f′(x)+0-+0+f(x)↗-↘↗3↗故当x=-1时,函数有极大值,并且极大值为f
7、(-1)=-.11.解 ∵f′(x)=3x2+mx-2m2=(x+m)(3x-2m),令f′(x)=0,则x=-m或x=m.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-m)-mmf′(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗∴f(x)极大值=f(-m)=-m3+m3+2m3-4=-,[来源^*:中教%网]∴m=1.12.解 (1)f′(x)=3x2-2x-1.令f′(x)=0,则x=-或x=1.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-)-(-,1)1(1,+∞)f′(x)+
8、0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗所以f(x)的极大值是f(-)=+a,极小值是f(1)=a-1.(2)函数f(x)=x3-x2-x+a=(x-1)2(x+1)+a-1,[来源:Zxxk.Com]由此可知,x取足够大的正数时,有f(x)>0,x取足够小的负数时,有f(x)<0,所以曲线y=f(x)与x轴
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