1.3.2《函数的极大值与极小值》同步检测

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1、1.3.2《函数的极大值与极小值》同步检测[来源:zzst%ep#.@&com^]一、基础过关1．函数y＝f(x)的定义域为(a，b)，y＝f′(x)的图象如图，则函数y＝f(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有________个．[来源~:*%中@国教育出#版网][www.zzs%t*ep.~#co@m]2．下列关于函数的极值的说法正确的是________．(填序号)①导数值为0的点一定是函数的极值点；②函数的极小值一定小于它的极大值；③函数在定义域内有一个极大值和一个极小值；④若f(x)在(a，b)内有极值，那么f

2、(x)在(a，b)内不是单调函数．3．函数y＝x3－3x2－9x(－2

3、单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．[www@#.zzs%te~*p.com]则上述判断正确的是________．(填序号)二、能力提升8．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________．9．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是________．[中&*%@国教育~出版网]10．求下列函数的

4、极值：(1)f(x)＝x3－12x；(2)f(x)＝.11．已知f(x)＝x3＋mx2－2m2x－4(m为常数，且m>0)有极大值－，求m的值．12．设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.[w~ww@.%zzstep.#&com](1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？三、探究与拓展[中国教#育出^@版网*&]13．已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(2)

5、当a≠时，求函数f(x)的单调区间与极值．答案1．12．④3．54．1　－35．36．9[来源:学,科,网Z,X,X,K]7．③8．99．1

6、#:中国教育出版网]且f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16；当x＝2时，函数f(x)有极小值，[来源:学*科*网Z*X*X*K]且f(2)＝23－12×2＝－16.(2)函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．∵f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1,2)2[来源:学科网ZXXK](2，＋∞)[来源:Z。xx。k.Com]f′(x)＋0－＋0＋f(x)↗－↘↗3↗故当x＝－1时，函数有极大值，并且极大值为f

7、(－1)＝－.11．解　∵f′(x)＝3x2＋mx－2m2＝(x＋m)(3x－2m)，令f′(x)＝0，则x＝－m或x＝m.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－m)－mmf′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗∴f(x)极大值＝f(－m)＝－m3＋m3＋2m3－4＝－，[来源^&#*:中教%网]∴m＝1.12．解　(1)f′(x)＝3x2－2x－1.令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－)－(－，1)1(1，＋∞)f′(x)＋

8、0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗所以f(x)的极大值是f(－)＝＋a，极小值是f(1)＝a－1.(2)函数f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，[来源:Zxxk.Com]由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)>0，x取足够小的负数时，有f(x)<0，所以曲线y＝f(x)与x轴