排列组合的基本问题

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1、2009年高考复习讲座第十章排列、组合、二项式定理、概率（4）排列组合的基本问题一．最新考纲理解排列、组合的意义，掌握排列、组合数计算公式及组合数性质，并能用它解决一些简单应用问题．二．知识再现1．从个不同元素中，任取个元素，按时一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的________2．从个不同元素中取出个元素的所有排列数的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，记做．=____________=______________=____________3．从个不同元素中，任取个元素并成一组

2、，叫做从个不同元素中取出个元素的________4．从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做个不同元素中取出个元素的组合数．记做．=__________=____________=5．组合数的性质：_________；____________三．精题细讲例1．有名男生，名女生，排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数．（1）甲只能在中间或者在两关位置；（2）甲、乙必须在两头；（3）甲在乙的左边（不要求必须相邻）；（4）甲不在最左边，乙不在最右边；（5）男、女生各站在一起；（6）男生必须排在一

3、起；（7）男、女生各不相邻；（8）男生不能排在一起；（9）甲、乙、丙三人按自左至右的顺序保持不变；（10）甲、乙两人中间必须有3人．例2．分配人担任种不同的工作，如果甲不担任每一种工作，乙不担任第二种工作，那么共有多少种分配方法？例3．求下列各式的值；（1）；（2）例4．解下列各式（1）已知，求的值；5人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向2009年高考复习讲座第十章排列、组合、二项式定理、概率（4）排列组合的基本问题（2）已知，且，求的值；（3）已知，求的值．例5．从名男同学，名女同学中选出人组成青

4、年志愿队，按要求各有多少种选法？（1）至少有一名女同学参加；（2）至多有两名女同学参加；（3）男女同学各至少有两名参加．例6．从名短跑运动员中选人参加米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法？例7．假设在件产品中有件是次品，从中任意抽取件，下列抽取方法各多少种？（1）没有次品；（2）恰有件是次品；（3）至少有件是次品．例8．按以下要求分配本不同的书，各有几种分法？（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人本；（2）平均分成三份，每份本；（3）甲、乙、丙三人一人得本，一人得本，一人得本

5、；（4）分成三份，一份本，一份本，一份本；（5）甲、乙、丙三人中，一人得本，另二人每人得本；（6）分成三份，一份本，另两份每份本；（7）甲得本，乙得本，丙得本（均只要求列式）．四．随堂练习1.组合数恒等于（）A．B．C．D．2.设表示不超过的最大整数（如,）,对于给定的,定义，,则当时，函数的值域是（）5人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向2009年高考复习讲座第十章排列、组合、二项式定理、概率（4）排列组合的基本问题A.B.C.D.3．个人按下列要求并排站成一排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不

6、站在正中间，也不站在两端；（2）甲、乙两人相邻；（3）甲、乙之间相隔人；（4）甲站在乙的右边；（5）甲、乙都与丙不相邻。4．现有套不同的练习题：（1）平均分给名学生，有多少种不同的分法？（2）平均分成份，有多少种不同的分法？5．个学生围成一圈做游戏，不计位置的不同与方位的区别，而只计相邻的顺序，一共有多少种不同的排法？6．将铅笔、圆珠笔、橡皮、直尺四件文具分给甲、乙、丙三位小朋友，每人至少得一件，有多少种不同的分法？7．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A．个B．个C．个D．个8．四面体的顶点和各

7、棱中点共个点，在其中取个不共面的点，不同的取法共有（）A．种B．种C．种D．种9.设是等差数列，从中任取个不同的数，使这个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列个数最多有（）A.B.C.D.10.一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有个座位.现让个大人和个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（）A.B.C.D.11．将名志愿者分配到个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为()A．B．C．D．12.某校需要在5名男生和5名女生中选出人参加一

8、项文化交流活动，由于工作的需要，男生甲与男生乙至少有一人参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有（）A．种B．种C．种D．种13．某外商计划在四个候选城市投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有（）A．种B．种C．种D．种14．刘云的电子邮箱的密码是“LiuYun”（不区分大小写），为了增强密码的安全性，他决定修改密码，新密码仍由这六个字母组成，但顺序进行了调整，则他的新密码的可能种数有（）A．B