2015-2016高中数学 1.1.1棱柱、棱锥和棱台学案 苏教版必修2

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1、第1章立体几何初步1．1　空间几何体1．1.1　棱柱、棱锥和棱台诗云：“锥顶柱身立海天，高低大小也浑然。平行垂直皆风景，有角有棱足壮观。”在我们生活的大千世界中，各式建筑物中都蕴含着形状各异的棱柱、棱锥和棱台等多面体，它们各自具有不同的几何结构特征．1．一般地，我们把由一些平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，多面体至少有四个面．2．把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各个面都在这个平面的同一侧，这样的

2、多面体叫做凸多面体．3．由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱，平移起止位置的两个面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．4．棱柱按照底面边数分类：底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱．5．棱柱的结构特征：①两个底面互相平行；②侧棱都互相平行；③棱柱的各侧棱相等，各侧面都是平行四边形．6．一般地，一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．多边形面叫做棱

3、锥的底面，有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．7．棱锥按底面边数分类，底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥．8．棱锥的结构特征：①有一个面(底面)是多边形；②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形．9．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，底面与侧面的公共点叫做棱台的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱．10．棱台的侧

4、棱的延长线相交于一点．一、棱柱的结构特征棱柱的结构特征有：①两个底面互相平行；②侧棱都互相平行；③棱柱的各侧棱相等，各侧面都是平行四边形．学习时要从相关概念、表示及分类上进行，特别要注意平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体这五种特殊棱柱的区别与联系．谨记：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱；棱柱的任何两个面并不都可以作为棱柱的底面．二、棱锥的结构特征棱锥的结构特征有：①有一个面(底面)是多边形；②其余的各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形．理解、掌握棱锥的结构特征时要从认

5、识侧面、顶点、侧棱、底面、高入手，以棱锥的记法、棱锥的分类进行归纳整理，类比平面几何的相关性质对知识和方法进行拓宽，如由多边形相似的定义，容易得到：截面与底面面积的比等于相似比的平方，等于所截得的小棱锥与大棱锥对应高的比的平方．同学们要谨记：①正棱锥的底面是正多边形，并且顶点在过正多边形中心且垂直于底面的直线上；②“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的多面体不一定是棱锥．三、棱台的结构特征正棱锥被平行于底面的平面所截，截得的棱台是正棱台，主要结构特征有：①两个底面平行且相似；②侧棱(母线)延长线相交于一点；

6、③各侧面是全等的梯形．理解棱台的结构特征要从棱台的定义及相关概念、棱台与棱锥的转化关系两个方面展开．知识点一　棱柱的结构特征1．下列命题正确的是________(填序号)．①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱；②棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；③棱柱的侧面是平行四边形，底面不是平行四边形；④棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形．解析：根据棱柱的定义可知④正确．答案：④2．一个棱柱至少有________个面，它既叫做________面体，又叫________棱柱．解析：根据棱锥的特征判断．

7、答案：五　五　三3．如下图所示的图形中，不可能是正方体的展开图的是(C)解析：根据正方体的结构特征沿不同的棱剪开展在一个平面内对照．知识点二　棱锥的结构特征4．下列说法正确的是________(填序号)．①底面是正方形的棱锥是正四棱锥；②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③底面是正三角形，其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥；④正四面体是正三棱锥．解析：根据定义判定．答案：④5．若一个三棱锥的侧棱长都相等，则棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的________心．解析：侧棱在底面的射影也相等．答案：外6．在四

8、棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有________个．解析：从长方体中寻找四棱锥模型．答案：4知识点三　棱台的结构特征7．下列三个命题，其中正确的有________个．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．解析：由棱台定义知3个命题均不正确．答案：0综合点一