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《小题专项集训(八) 平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小题专项集训(八) 平面向量(时间：40分钟 满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．(2013·西宁模拟)对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中的真命题是( )．A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c解析 当向量a，b的夹角为直角时，满足a·b＝0，但不一定有a＝0或b＝0，故A不正确；当a2＝b2时，有(a＋b)·(a－b)＝0，但不一定a＝b或a＝－b，故C不正确；D中向量的数量积不能同时约去一个向量．综上，B正确．答案 B2．(2012·伽师二中二模)已知向量a＝(1,1)，b＝
2、(2，x)．若a＋b与a－b平行，则实数x的值是( )．A．－2B．0C．1D．2解析 由a＝(1,1)，b＝(2，x)，知a＋b＝(3,1＋x)；a－b＝(－1,1－x)；若a＋b与a－b平行，则3(1－x)＋(1＋x)＝0，即x＝2，故选D.答案 D3.(2013·武汉期末)如图所示，已知＝2，＝a，＝b，＝c，则下列等式中成立的是( )．A．c＝b－aB．c＝2b－aC．c＝2a－bD．c＝a－b解析 由＝2，得＋＝2(B＋)，即2＝－＋3，即c＝b－a.答案 A4．若向量a与b不共线，且a·b≠0，且c＝a－b，则向量a与c的夹角为( )．A．0B.C.D.解析 因为c＝a－b，
3、则有a·c＝a·＝
4、a
5、2－a·b＝0.故两向量垂直，其夹角为.答案 D5．(2012·开封二模)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2D，＝＋λ，则λ＝( )．A．－B．－C.D.解析 如图所示，其中D，E分别是AB和AC的三等分点，以EC和ED为邻边作平行四边形，得＝＋＝＋，∴＝.故λ＝，所以选D.答案 D6．(2013·济南模拟)已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝( )．A．(2,1)B．(1,0)C.D．(0，－1)解析 设c＝(x，y)，则c＋b＝(x＋1，y＋2)，c－a＝(x－1，y＋1)，∴解得x＝2，y＝1.∴c
6、＝(2,1)．答案 A7．(2012·长沙质检)设A，B，C是圆x2＋y2＝1上不同的三个点，O为圆心，且·＝0，存在实数λ，μ使得＝λ＋μ，实数λ，μ的关系为( )．A．λ2＋μ2＝1B.＋＝1C．λ·μ＝1D．λ＋μ＝1解析 由＝λ＋μ，得
7、
8、2＝(λ＋μ)2＝λ2
9、
10、2＋μ2
11、
12、2＋2λμ·.因为·＝0，所以λ2＋μ2＝1.所以选A.答案 A8．设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若
13、2a＋b
14、＝
15、a－2b
16、，则β－α＝( )．A.B．－C.D．－解析 由
17、2a＋b
18、＝
19、a－2b
20、两边平方整理，得3
21、a
22、2－3
23、b
24、2＋8a·b＝0.∵
25、
26、a
27、＝
28、b
29、＝1，故a·b＝0，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，即cos(α－β)＝0，∵0<α<β<π，故－π<α－β<0，∴α－β＝－，即β－α＝.答案 A9．(2011·辽宁)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则
30、a＋b－c
31、的最大值为( )．A.－1B．1C.D．2解析 由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a2＝1，b2＝1，c2＝1，由a·b＝0，及(a－c)·(b－c)≤0，可以知道，(a＋b)·c≥c2＝1，因为
32、a＋b－c
33、2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c，所以有
34、a＋b－c
35、2＝3－2(a·c＋b·c
36、)≤1，则
37、a＋b－c
38、≤1.故选B.答案 B10．(2013·北京东城区期末)已知△ABD是等边三角形，且＋＝，
39、
40、＝，那么四边形ABCD的面积为( )．A.B.C．3D.解析 如图所示，＝－＝－，∴2＝2，即3＝2＋2－·，∵
41、
42、＝
43、
44、，∴
45、
46、2－
47、
48、
49、
50、cos60°＝3，∴
51、
52、＝2.又＝－＝，∴
53、
54、＝
55、
56、＝1，∴
57、
58、2＋
59、
60、2＝
61、
62、2，∴BC⊥CD.∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×22×sin60°＋×1×＝，故选B.答案 B二、填空题(每小题5分，共25分)11．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为________．解
63、析 由题意知ma－3b＝λ[a＋(2－m)b]，∴解得m＝－1或m＝3.答案 －1或312．(2013·江西红色六校联考)已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b，d＝a－2b.如果c∥d，则k＝________.解析 由题意可得c＝k(1,0)＋(0,1)＝(k,1)，d＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，如果c∥d，那么－2k－1＝0，即k＝－.答案 －13．(2012·安徽
