小题专项集训(十八) 概率(二)

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1、小题专项集训(十八)　概率(二)(时间：40分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是(　　)．A.B.C.D.解析　分两种情况来考虑(1)甲在第二次射击时命中，结束射击；(2)甲在第二次射击时未命中，乙命中，结束射击．∴概率为××＋×××＝.答案　D2．(2013·衡阳模拟)已知随机变量X的概率分布如下表：X12345678910Pm[来源:学科网]则P(X＝10)的值是(　　)．A.B.C.

2、D.解析　P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝10)＝1，所以＋＋…＋＋m＝1.m＝1－＝1－＝1－＝.[来源:学,科,网]答案　C3．(2012·淮北二模)设随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，若P(ξ>m)＝a，则P(ξ>6－m)等于(　　)．A．aB．1－2aC．2aD．1－a解析　正态分布曲线关于x＝μ对称，即关于x＝3对称，m与6－m关于x＝3对称，∴P(ξ<6－m)＝P(ξ>m)＝a，则P(ξ>6－m)＝1－a.答案　D4．将1,2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为(　　)．A.B.C.D.解析　九个数分成三组，共＝8×7×5

3、(种)．其中每组的三个数都成等差数列，共有{(1,2,3)，(4,5,6)，(7,8,9)}；{(1,2,3)，(4,6,8)，(5,7,9)}；{(1,3,5)，(2,4,6)，(7,8,9)}；{(1,4,7)，(2,5,8)，(3,6,9)}；{(1,5,9)，(2,3,4)，(6,7,8)}五组．∴概率为＝.故选A.答案　A5．(2013·湛江一模)一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n把钥匙依次分给n名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为(　　)．A．1B．nC.D.解析　已知每一位学生打开柜门的概率为，所以打开柜门需要试开

4、的次数的平均数(即数学期望)为1×＋2×＋…＋n×＝，故选C.答案　C6.(2013·长春质测)如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为(　　)．A.　　　　B.C.　　　　D.解析　记“A、B、C、D四个开关闭合”分别为事件A、B、C、D，记A、B至少有一个不闭合为事件E，则P(E)＝P(A)＋P(B)＋P()＝.故灯亮的概率为P＝1－P(E·)＝1－P(E)·P()·P()＝1－＝.答案　C7．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝(　　)．A．0.1588B．0.1587C．0.1586

5、D．0.1585解析　∵X～N(3,1)，∴μ＝3，即正态曲线关于x＝3对称．∴P(X>4)＝P(X<2)．∴P(X>4)＝[1－P(2≤X≤4)]＝×(1－0.6826)＝0.1587.答案　B8．两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为(　　)．A．21B．35C．42D．70解析　设参加面试的有n人，依题意有＝＝＝，即n2－n－420＝(n＋20)(n－21)＝0，解得n＝21或n＝－20(舍去)．答案　A9．(2013·宁波调研)箱内放有大小相等

6、的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，则S7＝3的概率为(　　)．A．C2·5B．C·2·5C．C·2·5D．C·2·2解析　由S7＝3，知在7次摸球中有2次摸到红球5次摸到白球．而每次摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，故S7＝3的概率为P＝C2·5.答案　B10．(2013·德州二模)若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1

7、每小题5分，共25分)11．(2013·郑州一模)已知随机变量X的分布列为：X－2－10123P由P(X2