高考数学苏教版必修4 第一章1.3.3训练提升

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1、1．为了得到函数y＝2sin(＋)，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点：①向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；②向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；③向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)；④向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)．其中正确的是________．解析：y＝2sinxy＝2sin(x＋)y＝2sin(x＋)．答案：③2．函数y＝2sin(＋)

2、的周期、振幅依次是________．答案：4π，23．已知函数y＝f(x)，f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)的函数表达式为________．解析：y＝sinxy＝sin(x－)y＝sin(2x－)．答案：y＝sin(2x－)4．函数y＝－2sin(4x＋)的图象与x轴的交点中，与原点最近的一点坐标是________．解析：由4x＋＝kπ(k∈Z)得x＝－(k∈Z)，易得k＝1时，x＝满足题意．答

3、案：(，0)一、填空题1．一正弦曲线的一个最高点为(，3)，从相邻的最低点到这个最高点的图象交x轴于点(－，0)，最低点的纵坐标为－3，则这一正弦曲线的解析式为________．解析：由T＝4×[－(－)]＝2，求得ω＝π，再利用当x＝时，πx＋φ＝，求出φ.答案：y＝3sin(πx＋)2.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ≤)，且此函数的图象如图所示，则点(ω，φ)的坐标是________．解析：由图可知＝π－π＝，∴T＝π.又＝T，∴ω＝2.又图象过(，0)，此点可看作“五点法”中函数的第三个点，

4、故有2×＋φ＝π.∴φ＝.∴点(ω，φ)的坐标是(2，)．答案：(2，)3．要得到y＝sin(＋)的图象，需将函数y＝sin至少向左平移________个单位长度．解析：将y＝sin的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度得y＝sin(＋)的图象．令＝2kπ＋，∴φ＝4kπ＋，k∈Z.∴当k＝0时，φ＝π是φ的最小正值．答案：π4．对于函数f(x)＝2sin(2x＋)，给出下列结论：①图象关于原点中心对称；②图象关于直线x＝对称；③图象可由函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度得到；④图象向左平移个单位长度，即

5、得到函数f(x)＝2cos2x的图象．其中正确结论的序号为________．答案：②④5．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω＞0，

6、φ

7、＜)的最小正周期是π，且f(0)＝，则ω＝________，φ＝________.解析：∵ω＝＝＝2，又f(0)＝，得sinφ＝，∴φ＝.答案：2　6．先将y＝sinx的图象向右平移个单位，再变化各个点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω＞0)的图象，则ω＝________，φ＝________.解析：利用函数周期与表达式

8、中x的系数的关系及函数图象平移规律求解．因为函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为，所以ω＝3.又因为将函数y＝sinx的图象向右平移个单位，可得函数y＝sin(x－)的图象，故可判断函数y＝sin(ωx＋φ)中φ＝－.答案：3　－7．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2011)的值等于________．解析：由图可知该函数的周期为8，得ω＝，A＝2，代入点(2,2)，得sin(×2＋φ)＝1，＋φ＝，得φ＝0，∴y＝2sinx.根据对称性

9、有f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0，从而f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)＝251×[f(1)＋f(2)＋…＋f(8)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝251×0＋2sin＋2sin＋2sinπ＝2(＋1)．答案：2(＋1)8．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)－1(ω＞0，

10、φ

11、＜π)对于任意x∈R满足f(x)＝f(－x)和f(x)＝f(2－x)，在区间[0,1]上，函数f(x)单调递增，则有ω＝________，φ＝________.解析：因为f(x)为偶函数且在[0,1]上是增函数，所以当

12、x＝0时，f(x)min＝－3，所以sinφ＝－1，所以φ＝－.又因为f(x)＝f(2－x)，所以f(x)的周期为2，所以ω＝＝π.答案：π　－二、解答题9．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为(，)，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(π，0)，若φ∈(－，)，(1)试求这条曲线的函数表达式；[来源:数理化网](2)用“五点法”画出