2015-2016学年高中数学 1.1.2导数的概念练习 新人教a版选修2-2

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学1.1.2导数的概念练习新人教A版选修2-2一、选择题1．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为(　　)A．6B．18C．54D．81[答案]　B[解析]　∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32＝18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt.∴＝(18＋3Δt)＝18，故应选B.2．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝(　　)A．Δx－3B．(Δx)2－3ΔxC．－3D．0[答案]　C[解析]　f′(0)＝＝＝(Δx－3)＝－3.故选C.3．(2014·合肥一六八中高二期

2、中)若可导函数f(x)的图象过原点，且满足＝－1，则f′(0)＝(　　)A．－2B．－1C．1D．2[答案]　B[解析]　∵f(x)图象过原点，∴f(0)＝0，∴f′(0)＝＝＝－1，∴选B.4．质点M的运动规律为s＝4t＋4t2，则质点M在t＝t0时的速度为(　　)A．4＋4t0B．0C．8t0＋4D．4t0＋4t[答案]　C[解析]　Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝4(Δt)2＋4Δt＋8t0Δt，＝4Δt＋4＋8t0，＝(4Δt＋4＋8t0)＝4＋8t0.5．已知f(x)＝，且f′(m)＝－，则m的值等于(　　)A．－4B．2C．－2D．±2[答案]　D[解析]　f′(x)＝＝

3、－，于是有－＝－，m2＝4，解得m＝±2.6．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为(　　)A.米/秒B．米/秒C．8米/秒D．米/秒[答案]　B[解析]　∵＝＝＝Δt＋8－.∴＝8－＝.二、填空题7．已知函数f(x)＝x＋，f′(1)＝－2，则k＝________________.[答案]　3[解析]　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)＋－1－k＝Δx－＝1－∵f′(1)＝－2，∴＝1－k＝－2，∴k＝3.8．已知y＝，则y′

4、x＝1＝________________.[答案]　[解析]　由题意知Δy＝－＝－，∴＝.∴

5、y′

6、x＝1＝＝＝.9．某物体做匀速运动，其运动方程是s＝vt＋b，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是________________．[答案]　相等[解析]　v0＝＝＝＝＝v.三、解答题10．下面是利用导数的定义求函数f(x)＝在x＝2处的导数的解题过程：因为Δy＝－＝－2，＝，所以f′(2)＝＝＝0.试分析解题过程是否正确，如不正确请指出错误，并加以纠正．[解析]　解答过程有错误，最后一步不能直接得到0，因为分母为0时，无意义．正解：因为Δy＝－＝－2，＝＝＝.所以f′(2)＝＝＝.一、选择题11．(2014·枣阳一中，襄州一中，宜城一中，曾都一中期中联考)在高

7、台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则瞬时速度为0m/s的时刻是(　　)A.sB．sC.sD．s[答案]　A[解析]　h′(t)＝－9.8t＋6.5，由h′(t)＝0得t＝，故选A.12．设f(x)＝，则等于(　　)A．－B．C．－D．[答案]　C[解析]　＝＝－＝－.[点评]　若令x－a＝Δx，则当x→a时，Δx→0，∴＝＝＝＝－.13．(2013·北师大附中期中)已知f′(x0)＝a，则的值为(　　)A．－2aB．2aC．aD．－a[答案]　B[解析]　∵f′(x0)＝＝a，∴＝＝＋＝＋＝2a，故选B.

8、14．(2015·长春外国语学校高二期中)已知函数f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则＝(　　)A．f′(x0)B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．0[答案]　B[解析]　由＝＝＋＝2f′(x0)．故选B.二、填空题15．函数y＝x＋在x＝1处的导数是________________．[答案]　0[解析]　∵Δy＝－＝Δx－1＋＝，∴＝.∴y′

9、x＝1＝li＝0.16．球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为____________________．[答案]　[解析]　∵Δy＝π×23－π×13＝，∴＝＝.三、解答题17．枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如

10、果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．[解析]　位移公式为s＝at2，∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2∴＝at0＋aΔt，∴＝＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.18．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2.(