大学物理静电场经典习题详解[1]

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1、题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带的上夸克和两个带下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20m），中子内的两个下夸克之间相距2.60´10-15m。求它们之间的斥力。题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律与方向相同表明它们之间为斥力。题7.2：质量为m，电荷为-e的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为Ek。证明电子的旋转频率满足其中是真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。电子、氢核的大小约为10-15m，轨道半径约为10-10m，故电子、氢核都可视

2、作点电荷。点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有由此出发命题可证。证：由上述分析可得电子的动能为电子旋转角速度为由上述两式消去r，得题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl-与其最邻近的八个一价格离子Cs+构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。解：（l）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零

3、，故（2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力的值为方向如图所示。题7.4：若电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上。求证：（1）在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为（2）在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为若棒为无限长（即），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。题7.4分析：这是计算连续分布电荷的电场强度。此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理。但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上。如图所示，在长直线上任意取一线元，其电荷为dq=Qdx/L，它在点P的电场强度为整个带电体在点P的电场强度接

4、着针对具体问题来处理这个矢量积分。（1）若点P在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向相同，（2）若点P在棒的垂直平分线上，则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P的电场强度就是证：（1）延长线上一点P的电场强度，利用几何关系统一积分变量，则电场强度的方向沿x轴。（3）根据以上分析，中垂线上一点P的电场强度E的方向沿轴，大小为利用几何关系统一积分变量，则当棒长时，若棒单位长度所带电荷为常量，则P点电场强度此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同。这说明只要满足，带电长直细棒可视为无限长带电直线。题7.5：一半径为R的半圆细环上均匀分布电荷Q

5、，求环心处的电场强度题7.5分析：在求环心处的电场强度时，不能将带电半圆环视作点电荷。现将其抽象为带电半圆弧线。在弧线上取线元dl，其电荷此电荷元可视为点电荷，它在点O的电场强度。因圆环上电荷对y轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称的，则有，点O的合电场强度，统一积分变量可求得E。解：由上述分析，点O的电场强度由几何关系，统一积分变量后，有方向沿y轴负方向。题7.6：用电场强度叠加原理求证：无限大均匀带电板外一点的电场强度大小为（提示：把无限大带电平板分解成一个个圆环或一条条细长线，然后进行积分叠加）题7.6分析：求点P的电场强度可采用两种方法处理，将无限大平板分别视为由无

6、数同心的细圆环或无数平行细长线元组成，它们的电荷分别为求出它们在轴线上一点P的电场强度dE后，再叠加积分，即可求得点P的电场强度了。证1：如图所示，在带电板上取同心细圆环为微元，由于带电平面上同心圆环在点P激发的电场强度dE的方向均相同，因而P处的电场强度电场强度E的方向为带电平板外法线方向。证2：如图所示，取无限长带电细线为微元，各微元在点P激发的电场强度dE在Oxy平面内且对x轴对称，因此，电场在y轴和z轴方向上的分量之和，即Ey、Ez均为零，则点P的电场强度应为积分得电场强度E的方向为带电平板外法线方向。上述讨论表明，虽然微元割取的方法不同，但结果是相同的。题7.7

7、：水分子H2O中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示。假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r0。试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度。题7.7分析：水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为，而夹角为。叠加后水分子的电偶极矩大小为，方向沿对称轴线。由于点O到场点A的距离x>>r0，利用教材中电偶极子在延长线上的电场强度可求得电场的分布。也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布。解1：水分子的电偶极矩在电偶极矩延长线上解2：在对称轴线上任取一点A，则该点的电场强度由于代入得测量分子的电场时，总有x>>r