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1、<临沂大学2013届本科毕业论文（设计）13届 分类号:0151 单位代码:10452毕业论文（设计）浅谈Vandermonde行列式 姓名 学号 年级 专业 数学与应用数学 系 （院） 理学院 指导教师 2013年04月18日<临沂大学2013届本科毕业论文（设计）摘要在高等代数的学习中,行列式无疑是一个重点和难点,它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线
2、性变换的基础.而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性,本文在简单了解了行列式定义和性质的基础上,列举了行列式的多种计算方法,如定义法、三角形法等.而Vandermonde行列式作为一种特殊的行列式,更具有其特殊的性质和作用.本文首先介绍Vandermonde行列式的导出,从而得出其定义及相关性质,并举例说明如何利用Vandermonde行列式计算一般的行列式,最后用多个例子论述并总结了Vandermonde行列式在科研和实践生活中如何更好的应用.关键词：行列式；Vandermonde行列式；性质；
3、应用<临沂大学2013届本科毕业论文（设计）ABSTRACTInthehigheralgebrastudy,determinantisundoubtedlyakeyanddifficultpoint,itisthebasisofsubsequentcoursesystemoflinearequations,matrix,vectorspaceandlineartransformation.Thecalculationofdeterminanthascertainregularitiesandtec
4、hniques,basedonthesimpleunderstandingofdefinitionandnatureofdeterminant,thispaperlistsmanykindsofcalculationmethods,suchasdefinitionmethod,trianglemethod,etc.AndVandermondedeterminant,asaspecialkindofdeterminant,hasitspeculiarnatureandfunction.Thisthe
5、sisfirstintroducesthederivationofVandermondedeterminant,andconcludesthedefinitionandrelatedproperties;thenitillustrateshowtousetheVandermondedeterminanttocalculategeneraldeterminant;finallybytakingseveralexamplesintodiscussion,thispapersummarizeshowto
6、makeabetterapplicationofVandermondedeterminantinresearchandpractice.Keywords:determinant;Vandermondedeterminant;properties;application<临沂大学2013届本科毕业论文（设计）目录1引言12预备知识12.1行列式的定义12.2行列式的性质22.3行列式计算中的几种基本方法23行列式的一种特殊类型范德蒙行列式53.1范德蒙行列式的引出53.2范德蒙行列式的证法63.3范
7、德蒙行列式的性质83.4范德蒙行列式的翻转与变形83.5范德蒙行列式的应用94总结14参考文献16致谢17<临沂大学2013届本科毕业论文（设计）1引言在中学数学和解析几何里,我们学习过两个未知量和三个未知量的线性方程组及其解法.但是在数学研究和实际问题的解决过程中,经常会遇到由多个未知量而组成的多个方程组,并且未知量的个数和方程组的个数也未必相等.为了解决这些具体的问题,经过一代代数学家的不懈努力,终于由莱布尼茨和日本数学家关孝和分别发明了行列式.经过一段时间的发展,法国数学家范德蒙(A-T.V
8、andermonde,1735-1796)对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述,即把行列式理论与线性方程组求解相分离.后来又经过许多大数学家的不断发展完善,如柯西、詹姆士·西尔维斯特(J.Sylvester,1814-1894)、雅可比(J.Jacobi,1804-1851)等人都对行列式的进步起到了巨大的推动作用.美国当代数学家BernardKolman对行列式又做了进一步的解析与应用.数学家ChongyingDong,Fu-anLi等人在Vandermonde行列式方面的最新研究也
