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时间:2018-09-15
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1、§8.2中位数和众数一、教学目标:1.掌握中位数、众数等数据代表的概念,能根据所给信息求出相应的数据代表。2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别,能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析,从而避免机械的、片面的解释。二、教学重点和难点:重点:掌握中位数、众数等数据代表的概念。难点:选择恰当的数据代表对数据做出判断。三、教学过程:(一)创设情景,引出课题师:在当今信息时代,信息的重要性不言而喻,而人们又经常要求一些信息“用数据说话”,所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰
2、当的数据代表对数据做出判断。我们一起来看下列一组数据:课件显示:问题1:数据误导:某次数学考试,婷婷得到78分。全班共30人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分,所以婷婷告诉妈妈说,自己这次成绩在班上处于“中上水平”。师:婷婷有欺骗妈妈吗?【板书:平均数:对于n个数x1,x2,…,xn,我们把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数(mean),简称平均数。】生:没有。师:平均数是我们常用的一个数据代表,但是在这里,利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之
3、嫌,大家思考:那么问题出在哪里呢?生:平均分受两个极端数据2分和10分的影响。师:你对此有何评价?生:…(复习了平均数的概念,同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的,为引入其他数据代表奠定基础。另外新课伊始,力求创设一种引人入胜的教学情景,挖掘出趣味因素,最大限度地吸引学生的课堂投入,符合学生的心理特征和认识规律。)师:类似的受平均数误导例子还是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。问题2阿冲应聘先请一位同学给画面编一段话。然后提问:经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲?平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗?若不能,你认为
4、用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适?(二)交流对话,探究新知提出一个真实的问题,揭示学生认识上的矛盾,产生新的疑点,引起学生对“平均水平”的认知冲突,从而引入中位数和众数的概念.板书:中位数——把n个数据按大小、顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数(median).众数——组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这批数据的众数(mode).教师提问:大家对这两个概念还有什么疑问吗?生:如果数据有偶数个时,如何求中位数?师:取最中间两个数据的平均数。(用彩色粉笔板书补充)生:如果数据中两个数据出现次数相等,众数是哪一个?师:两个都是.(用彩
5、色粉笔板书:众数可以有多个)生:如果数据中每个数据都只有出现一次呢?师:这组数据没有众数。(用彩色粉笔板书:众数也可能没有)生:一组数据总是重复一个数呢?师:这个数就是这组数据的众数。(用彩色粉笔板书补充)师:还有什么疑问吗?那么我们一起来做几个练习。练习1、数据1285395454的众数、中位数分别为()A.4.5、5B.5、4.5C.5、4D.5、5武汉市初中毕业(升学)考试数学试题答:B2、对于数据组3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2①这组数据的众数是3;②这组数据的众数与中位数的数值不等;③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数
6、的数值相等。其中正确的结论有()。(A)1个;(B)2个;(C)3个(D)4个。(2000年天津市数学中考试题)答:A3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理,为了解鞋子的销售情况,随机调查了9位学生的鞋子的尺码,由小到大是:20,21,21,22,22,22,22,23,23。对这组数据的分析中,婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是()(A)平均数(B)中位数(C)众数答:C(三)梳理概括,形成结构师:通过刚才的练习,我们基本掌握了数据三个代表的概念。(结合课件画面)在实际生活中针对同一份材料,同一组数据,当人们怀着不同的目的,选择不同的数据代表,从不同的角度进行分析时,看到
7、的结果可能是截然不同的。婷婷同学利用自己的分数正好高出平均分的优势,采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报,从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论。婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工资较高的优势,拿平均工资来吸引应聘者。作为信息的接受者,分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析,从而避免机械的,片面的解释.(四)应用新知,体验成功下面我们自己也试着把学过的知识应用到实际中。(课件显示例1)例1某班的教室里,三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论,他们的五次数学成绩分别是:小玲:62,94,95,98,98.小明:62,62,98,99,100
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