商丘市2009—2010学年度第二学期期末考试高二数学

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1、商丘市2009-2010学年高二下学期期末考试试题理科数学第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知复数，则在复平面内所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限（2）已知：，则等于（3）用反证法证明命题：若整系数一元二次方程（）有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是假设都是偶数假设都不是偶数假设至多有一个是偶数假设至多有两个是偶数（4）若函数，图象上点及邻近上点，则（5）在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（6

2、）给出下列结论：①在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；②在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；③在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确结论的个数为（7）若随机变量服从正态分布，且，则（8）四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有（9）将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不

3、相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于（10）已知随机变量，若，则分别是和和和和（11）一道题竞赛题，A、B、C三人可解出的概率依次为、、，则三人独立解答，仅有人解出的概率为（12）数列，，，……前项的和等于第Ⅱ卷二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置）（13）．（14）已知函数的导数处取到极大值，则a的取值范围是．（15）已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则．（16）如图，在梯形中，∥,，．若∥，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中

4、，延长梯形两腰,相交于点，设，的面积分别为，，∥且到与的距离之比为，则的面积与，的关系是　　　　　　　　　．三、解答题（本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）某车间在三天内，每天生产件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了件、件次品，而质检部每天要从生产的件产品中随意抽取件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．（Ⅰ）求第一天通过检查的概率；（Ⅱ）若的第三项的二项式系数为，求第二天通过检查的概率．（18）（本小题满分12分）(Ⅰ)已知的展开式前三项中的的系数成等差数列，求展开式

5、中所有的的有理项；（Ⅱ）已知为虚数，且，为实数，求复数．（19）（本小题满分12分）已知为抛物线上的点，直线过点，且与抛物线相切，直线：交抛物线于点，交直线于点.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求△的面积；（Ⅲ）求由抛物线及直线和直线所围成的图形面积为.（20）（本小题满分12分）已知当时，，．（Ⅰ）求；(Ⅱ)猜想的关系，并用数学归纳法证明．（21）（本小题满分12分）某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：设备改造效果分析列联表不合格品合格品总计设备改造前2030

6、50设备改造后50总计100工作人员从设备改造前生产的产品中抽取两件，合格品数为，从设备改造后生产的产品中抽取两件，合格品数为，经计算得：．(Ⅰ)求列联表中的值；(Ⅱ)求出与的数学期望,并比较大小,请解释你所得出结论的实际意义；(Ⅲ)能够以的把握认为设备改造有效吗?参考数据:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550,7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（22）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若函数在上是增函数，求实数的取值范

7、围；（Ⅱ）若函数在上的最小值为3，求实数的值．商丘市2009～2010学年度高二下期文科期末数学试题一、选择题:（1）下面4个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是··········xyo··········xyoy··········xo··········xyo①②③④（A）①③（B）①②（C）②③（D）③④（2）用反证法证明命题“，，若可被5整除，则，中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（A），都能被5整除（B）不能被5整除（C），不都能被5整除（D），都不能被5整除（3）为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作

8、了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（A）与重合（B）与一定平行（C）与相交于点（D）无法判断和是否相交（4）某市质量监督局计量认证审查流程图如图，