基于混合数值法的功能梯度结构热传导研究

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1、密级公开分类号O302工程硕士学位论文基于混合数值法的功能梯度结构热传导研究蒋科指导教师田建辉副教授宋剑伟高级工程师申请学位级别工程硕士工程领域机械工程2018年5月4日基于混合数值法的功能梯度结构热传导研究学科：机械工程研究生签字：学校导师签字：企业导师签字：摘要功能梯度材料是近几年新兴的材料，其显著特点是材料组份沿着一个方向呈连续梯度变化，进而使材料的物理性能也呈现连续梯度变化，从而避免了材料的热应力和残余应力突变的发生。功能梯度材料因其优良特性广泛应用于高温环境中，对其进行热分析尤为重要。由于功能梯度结构变物性参数的特征

2、，热传导问题解析解难以求得，采用数值方法时，求解的精度有所下降，并且受到计算机内存的限制。混合数值法结合了解析法和数值法的优势，被广泛应用于复合材料的动力学分析中。本文以无限大功能梯度结构板为研究对象，采用混合数值法对变梯度参数的功能梯度结构在指数热源载荷作用下的热传导问题进行研究。一个方向运用数值法将功能梯度结构沿厚度方向离散成层单元进行插值求解，另一个方向采用傅里叶变换进行理论求解，得到模型整体域内的温度分布解。本方法将解析法的精确性与数值法的高效性相结合，极大的提高了计算效率和求解精度。全文主要工作如下：本文以微元体热平

3、衡方程为基础，通过傅里叶定律构造了功能梯度结构二维热传导微分方程。基于混合数值法的离散思想，推导了插值形函数的表达式。通过加权残值法建立了包括第三类对流换热边界条件的热传导问题的混合数值法理论，详细推导了基于混合数值法的线性组份功能梯度结构在指数热源载荷作用下的温度场函数。采用有限元法对纯金属材料的热传导问题进行求解，并将求解得到的温度场分布与混合数值法的温度场分布进行验证。两种算法求解得到的温度场分布结果表明：混合数值法求解得到的热传导温度场与有限元法求解得到的热传导温度场结果一致。在此基础上采用混合数值法求解得到了功能梯度

4、结构板在指数热源载荷作用下模型的温度场分布，给出了不同位置点在指数热源作用下空间域以及时间域的温度变化规律。本文进一步将混合数值法扩展到求解变梯度参数的功能梯度结构热传导问题。建立了多参数的功能梯度结构参数化模型。通过控制不同梯度参数达到改变模型内基材料组份，实现梯度参数对模型的物性参数控制的目的。基于混合数值法理论对变梯度参数的功能梯度结构热传导问题进行求解，得到了不同梯度参数下模型时间域和空间域内的温度分布解，进一步对梯度参数和温度场分布的关系进行了研究。结果表明：热源载荷作用对模型的影响具有小范围特征，各位置点的温度值随

5、着远离热源而连续减小，在无限远处逐渐趋于0；梯度参数在一定范围内的改变对热传导性能有较大的影响，梯度参数的极值趋近于单材料的热传导过程。本文对不同梯度参数下金属逐渐变化到陶瓷的功能梯度板进行了热传导的数值模拟，得到了模型不同位置点的温度分布，各种情况所得出的结果保持了一致性，且与有限元相符。因此，本文采用混合数值法求解变梯度参数的功能梯度结构板的热传导问题是合理的。此方法为解决变梯度参数的功能梯度结构热传导问题提供了一种新途径，同时对研究功能梯度结构的位移响应问题具有重要的参考价值。关键词：功能梯度结构；混合数值法；热传导；梯

6、度参数HeatConductionInvestigationoftheFunctionallyGradedStructureBasedonHybridNumericalMethodDiscipline:MechanicalEngineeringStudentSignature:SupervisorⅠSignature:SupervisorⅡSignature:AbstractFunctionallygradedmaterials(FGM)isanewlydevelopmentmaterialinrecentyears.Itsd

7、istinguishingfeatureisthatthecompositionofthematerialpresentsacontinuousgradientchangeinthethicknessdirection.Thefeatureandfunctionofthematerialalsoappearagradientchange.Therefor,thethermalstressandresidualstressofmaterialcanberelieved.Duetoitssuperiorphysicalproper

8、ties,itiswidelyusedinthehightemperatureenvironment.Thus,itisespeciallyimportantforanalyzingthedistributioncharacteristicsofthetemperaturea