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《2016人教a版高中数学必修三1.3《算法案例》word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时训练8 算法案例一、求两个正整数的最大公约数1.459和357的最大公约数是( ) A.3B.9C.17D.51答案:D解析:∵459=357×1+102,357=102×3+51,102=51×2,∴459和357的最大公约数是51.2.用更相减损术求35和25的最大公约数时,需要做减法的次数是( )A.3B.4C.5D.6答案:B解析:35-25=10,25-10=15,15-10=5,10-5=5.3.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是( )A.1B.2C.3D.4
2、答案:B解析:294=84×3+42;84=42×2.二、秦九韶算法及应用4.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )A.6,6B.5,6C.5,5D.6,5答案:A解析:因为f(x)=(((((3x+4)x+5)x+6)x+7)x+8)x+1,所以共做6次乘法6次加法.5.用秦九韶算法求多项式f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8在x=5时的值时,其中v3的值为( )A.689.9B.138.5C.27D.5
3、答案:A解析:∵f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,∴v3=((5x+2)x+3.5)x-2.6.将x=5代入得v3=((5×5+2)×5+3.5)×5-2.6=689.9.故选A.6.用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1当x=2时的值.解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=8x7+5x6+0·x5+3·x4+0·x3+0·x2+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2
4、)x+1.按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=2时的值:v0=8;v1=8×2+5=21;v2=21×2+0=42;v3=42×2+3=87;v4=87×2+0=174;v5=174×2+0=348;v6=348×2+2=698;v7=698×2+1=1397.因此当x=2时,原多项式的值为1397.三、进位制7.把二进制数110111(2)化为非二进制数,下列结果错误的是( )A.55B.210(5)C.130(6)D.67(8)答案:C解析:110111(2)=25+24+22+2+1=55,210(5)=2×52+5=5
5、5,130(6)=62+3×6=54≠55,67(8)=6×8+7=55.故选C.8.四位二进制数能表示的最大十进制数为 . 答案:15解析:1111(2)=1×23+1×22+1×2+1×20=15.9.1101(2)+1011(2)= (用二进制数表示). 答案:11000(2)解析:1101(2)=1×23+1×22+1=13;1011(2)=1×23+1×2+1=11,则1101(2)+1011(2)=24.即1101(2)+1011(2)=11000(2).10.已知175(r)=125,求r.解:175(r)
6、=1×r2+7×r+5,由r2+7r+5=125,得r2+7r-120=0,解得r=8或r=-15(舍去).故r=8.(建议用时:30分钟)1.利用秦九韶算法求f(x)=1+2x+3x2+…+6x5当x=2时的值时,下列说法正确的是( )A.先求1+2×2B.先求6×2+5,第二步求2×(6×2+5)+4C.f(2)=1+2×2+3×22+4×23+5×24+6×25直接运算求解D.以上都不对答案:B解析:利用秦九韶算法应先算anx+an-1,再算(anx+an-1)x+an-2.2.如图所示的程序表示的算法是( )
7、 INPUTm,nDO r=mMODn m=n n=rLOOPUNTILr=0PRINTmENDA.交换m,n的值B.辗转相除法C.更相减损术D.秦九韶算法答案:B3.300(4)与224(5)的最大公约数是( )A.8B.12C.14D.16答案:D解析:300(4)=3×42=48,224(5)=2×52+2×5+4=64,48与64的最大公约数为16.4.如图所示的是把二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( )A.i>4?B.i≤4?C.i>5?D.i≤5?答案:B解析:11
8、111(2)=1×24+1×23+1×22+1×2+1,第四次是进入循环体后即达到目的.故选B.5.当x=2,用秦九韶算法求多项式f(x)=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6的值时,在运算过程中下列
