高中数学 1.4.3 正切函数的性质与图象习题1 新人教a版必修4

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1、1.4.3正切函数的性质与图象考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难正切函数的性质1、411正切函数性质的应用2、57、9、10、1213正切函数的图象及应用3、681．下列说法正确的是(　　)A．正切函数在整个定义域内是增函数B．正切函数在整个定义域内是减函数C．函数y＝3tan的图象关于y轴对称D．若x是第一象限角，则y＝tanx是增函数解析：由增减函数的概念知A、B均错误；对D,390°和60°均为第一象限角，且390°＞60°，但tan390°＜tan60°，故D错误，综上可知C正确．答案：C2．函数y＝

2、tan2x

3、是(　　)A．周期为π的奇函数　　B

4、．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数　D．周期为的偶函数解析：f(－x)＝

5、tan(－2x)

6、＝

7、tan2x

8、＝f(x)为偶函数，T＝.答案：D3．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ可以是(　　)A.　　B．－　　　C．－　　　D.解析：将代入原函数可得tan＝0，再将A，B，C，D代入检验即可．答案：B4．函数y＝tan(cosx)的值域是(　　)A.B.C．[－tan1，tan1]D．以上均不对解析：∵－1≤cosx≤1，且函数y＝tanx在[－1,1]上为增函数，∴tan(－1)≤tanx≤tan1.即－tan1≤tanx≤tan1.答案：C5．

9、函数y＝3tan的最小正周期是，则ω＝________.解析：由题意知，T＝＝，∴ω＝±2.答案：±26．在(0,2π)内，使tanx＞1成立的x的取值范围为________．解析：利用图象y＝tanx位于y＝1上方的部分对应的x的取值范围可知．答案：∪7．求函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域．解：∵－≤x≤，∴－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1,1]．∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，当t＝1，即x＝时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4,4]．8．直线y＝a(a为常数)与正切曲

10、线y＝tanωx(ω是常数且ω＞0)相交，则相邻两交点之间的距离是(　　)A.B.C．πD．与a的值有关解析：由正切曲线知相邻两交点之间的距离为一个周期，又T＝，∴选A.答案：A9．若函数y＝tan为奇函数，则φ＝________.解析：∵函数为奇函数，∴φ＝kπ(k∈Z)．答案：kπ(k∈Z)10．－tan与tan的大小关系是________．解析：－tan＝－tan，tan＝－tan＝－tan.∵0＜＜＜＜π，∴tan＞0＞tan，则－tan＜tan.答案：－tan＜tan11．y＝tan满足下列哪些条件？________.(填序号)①在上单调递增；②为奇函数

11、；③以π为最小正周期；④定义域为.解析：令x∈，则∈，所以y＝tan在上单调递增正确；tan＝－tan，故y＝tan为奇函数；T＝＝2π，所以③不正确；由≠＋kπ，k∈Z得，{x

12、x≠π＋2kπ，k∈Z}，所以④不正确．答案：①②12．已知函数f(x)＝2tan(ω＞0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于2π，求f(x)的单调递增区间．解：由题意知，函数f(x)的周期为2π，则＝2π，由于ω＞0，故ω＝.所以f(x)＝2tan.再由kπ－＜x＋＜kπ＋，k∈Z，得2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z，即函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.13．若

13、函数f(x)＝tan2x－atanx的最小值为－6.求实数a的值．解：设t＝tanx，∵

14、x

15、≤，∴t∈[－1,1]．则原函数化为：y＝t2－at＝2－，对称轴t＝.①若－1≤≤1，则当t＝时，ymin＝－＝－6，∴a2＝24(舍去)；②若<－1，即a<－2时，二次函数在[－1,1]上递增，ymin＝2－＝1＋a＝－6，∴a＝－7；③若>1，即a>2时，二次函数在[－1,1]上递减．ymin＝1－a＝－6，∴a＝7.综上所述，a＝－7或a＝7.本节内容是根据正切函数的诱导公式、正切线、正切函数定义等知识来推导、研究的，注意与正、余弦函数的图象与性质进行类比．1．正

16、切函数的图象正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为x＝kπ＋，k∈Z，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增．2．正切函数的性质(1)正切函数y＝tanx的定义域是，值域是R.(2)正切函数y＝tanx的最小正周期是π，函数y＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)的周期为T＝.(3)正切函数在(k∈Z)上递增，不能写成闭区间，正切函数无单调减区间．