第二章综合素质检测

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1、第二章综合素质检测(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1．在等差数列{an}中，若a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为(　　)A．48　　　　　　　　　　B．54C．60D．66[答案]　B[解析]　∵a4＋a6＝a1＋a9＝12，∴S9＝＝＝9×6＝54.2．若等比数列{an}的公比q>0，且q≠1，又a1<0，那么(　　)A．a2＋a6>a3＋a5B．a2＋a6

2、能确定[答案]　B[解析]　(a2＋a6)－(a3＋a5)＝(a2－a3)－(a5－a6)＝a2(1－q)－a5(1－q)＝(1－q)(a2－a5)＝a1q(1－q)2(1＋q＋q2)．∵q>0，且q≠1，又a1<0，∴(a2＋a6)－(a3＋a5)<0.即a2＋a6

3、的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(　　)A．1B.C.D.[答案]　B[解析]　an＝＝－，∴S5＝1－＋－＋－＋－＋－＝1－＝.5．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　)A．58B．88C．143D．176[答案]　B[解析]　本题主要考查等差数列的性质及求和公式．由条件知a4＋a8＝a1＋a11＝16，S11＝＝＝88.6．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为(　　)A．1.14aB．1.15aC．11×(1.15－1)aD．10(1.16－1)a[答案]　C[解

4、析]　设从去年开始，每年产值构成数列为{an}，则a1＝a，an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)，从今年起到第5年是求该数列a2到a6的和，应为S6－a1＝－a＝11×(1.15－1)a.7．等比数列{an}的各项为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于(　　)A．12B．10C．8D．2＋log35[答案]　B[解析]　由等比数列的性质可知：a5a6＝a4a7＝a3a8＝…＝a1a10，∴a5a6＋a4a7＝2a1a10＝18，∴a1a10＝9.∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·

5、a3·…·a10)＝log3(a1a10)5＝10.8．2＋4＋8＋…＋1024等于(　　)A．2046B．2007C．1047D．2046[答案]　A[解析]　2＋4＋8＋…＋1024[来源:数理化网]＝(2＋4＋8＋…＋1024)＋(＋＋＋…＋)＝＋＝211－2＋1－()10＝2046＋＝2046＋＝2046.9．正项数列{an}满足a＝a＋4(n∈N*)，且a1＝1，则a7的值为(　　)A．4B．5C．6D．7[答案]　B[解析]　∵a＝a＋4(n∈N*)，∴a－a＝4，又a1＝1，∴a＝1.∴数列{a}是首项为1，公差为4的等差数列，∴a＝1＋4(n－1)＝4n－

6、3.∴a＝4×7－3＝25，又a7>0，∴a7＝5.10．若{an}是等差数列，首项a1>0，a1007＋a1008>0，a1007·a1008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(　　)A．2012B．2013C．2014D．2015[答案]　C[解析]　∵a1007＋a1008>0，∴a1＋a2014>0，∴S2014＝>0，∵a1007·a1008<0，a1>0，∴a1007>0，a1008<0，∴2a1008＝a1＋a2015<0，∴S2015＝<0，故选C.11．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N*)，则f(n)等于(　　)A

7、.(8n＋1)B.(8n－1－1)C.(8n＋3－1)D.(8n＋4－1)[答案]　D[解析]　解法一：令n＝0，则f(n)＝2＋24＋27＋210＝＝＝(84－1)，对照选项，只有D成立．解法二：数列2,24,27,210，…，23n＋10是以2为首项，8为公比的等比数列，项数为n＋4，∴f(n)＝＝(8n＋4－1)．12．定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为(　　)A．2n－1B．4n－1C．4n－3D．4n－5[答案]　C[解析]　设数{an