高中数学 3.2.1导数的概念同步练习（含解析）北师大版选修1-1

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1、§2　导数的概念及其几何意义2.1　导数的概念课时目标　1.了解导数的概念及实际背景.2.会求函数在某一点的导数，并理解其实际意义．设函数y＝f(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值从f(x0)变到f(x1)，函数值y关于x的平均变化率为＝＝.当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y=f（x）在x0点的瞬时变化率,.在数学中，称瞬时变化率为函数y=f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝＝.一、选择题1．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是(　　)A

2、．3B．－3C．2D．－22．下列各式正确的是(　　)A.f′(x0)＝B.f′(x0)＝C.f′(x0)＝D.f′(x0)＝3.设f(x)在x=x0处可导，则等于(　　)A．－f′(x0)B．f′(－x0)C．f′(x0)D．2f′(x0)4．函数y＝x2－1在x＝1处的导数是(　　)A．0B．1C．2D．以上都不对5．曲线y＝－在点(1，－1)处的导数值为(　　)A．1B．2C．－2D．－16．设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a等于(　　)A．－1B.C.D．1题　号123456答　案二、填空题7．某汽车启动阶段的路程函数为s(

3、t)＝2t3－5t2，则t＝2秒时，汽车的瞬时速度是__________．8．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则＝________9．设函数f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝______.三、解答题10．用导数的定义，求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数．11.心理学家研究发现，学生的接受能力G和教师提出概念所用的时间x(时间单位：分钟)有如下关系：G(x)＝0.1x2＋2.6x＋43，计算G′(10)．能力提升12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的

4、最小值为________．13．设一物体在t秒内所经过的路程为s米，并且s＝4t2＋2t－3，试求物体在运动开始及第5秒末时的速度．1．由导数的定义可得求导数的一般步骤(三步法)：(1)求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；(2)求平均变化率；(3)取极限，得导数f′(x0)＝2．导数就是瞬时变化率，可以反映函数在某一点处变化的快慢．§2　导数的概念及其几何意义2.1　导数的概念作业设计1．B　2．C　3.A　[=－=－＝－f′(x0)．]4．C5.A　6．D　7．4m/s解析　s′(2)=＝4.8．－11解析　=－→0＝－f′(x0)＝－

5、11.9．2解析　∵f′(1)=＝a＝2.∴a＝2.10．解　∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－＝＝，∴＝，∴＝=＝－，∴y′

6、x=1＝f′(1)＝－.11．解　G′(10)==＝4.6.12．2解析　由导数的定义，得f′(0)=＝＝＝b.又，∴ac≥，∴c>0.∴＝≥≥＝2.13．解　s′(0)=＝2；s′(5)=＝42，故物体在运动开始的速度为2m/s，第5秒末时的速度为42m/s.