有关抛体运动的几个小专题

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1、有关曲线运动的几个小专题（一）（一）曲线运动中值得注意的几个问题问题一：曲线运动的条件物体做曲线运动的条件：物体所受的合力方向（加速度的方向）跟它的速度方向不在同一条直线上。概括：（1）物体必须有初速度；（2）必须有合力；（3）速度与合力的方向不在同一条直线上。合外力对速度的影响：合外力不仅可以改变速度的大小，还可以改变速度的方向。如图1-甲，与共线的分力改变速度的大小；与垂直的分力改变速度的方向。图1-甲如图1-乙、1-丙，将合力F沿着速度方向和垂直速度方向分解为和，沿着速度方向的分力产生加速度改变速度的大小，垂直速度方向的分力产生加速度改

2、变速度的方向。图1-乙图1-丙问题二：运动的合成和分解1.怎样确定合运动和分运动？物体的实际运动——合运动。合运动是两个（或几个）分运动合成的结果。当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。2.运动合成的规律（1）合运动与分运动具有等时性；（2）分运动具有各自的独立性。3.如何将已知运动进行合成或分解（1）在一条直线上的两个分运动的合成例如：速度等于的匀速直线运动与在同一条直线上的初速度等于零的匀加速直线运动的合运动是初速度等于的匀变速直线运动。（2）互成角度的两个直线运动的合运动两个分运动都是匀速直线运动，其合运动也

3、是匀速直线运动。一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，其合运动是一个匀变速曲线运动。反之，一个匀变速曲线运动也可分解为一个方向上的匀速直线运动和另一个方向上的匀变速直线运动——为研究复杂的曲线运动提供了一种方法。初速度为零的两个匀变速直线运动的合运动是一个初速度为零的匀变速直线运动。总结规律：对于以上这些特例，我们可以通过图示研究会更加简便。具体做法：先将速度进行合成，再合成加速度，通过观察合速度与合加速度的方向是否共线，进而判定是直线运动还是曲线运动。如图2所示。图2问题三：关于绳子末端速度的分解解决此类问题的关键是抓住合

4、运动和分运动的实质，准确地判断出分运动或合运动，而后再根据平行四边形定则进行正确的运动合成或分解。例：如图3，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。则：当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为时，小车的速度为多少？图3思维点拨：解决此类问题的重要思想就是通过对物体的运动进行分解，找到两个物体速度之间的关系。就本题而言，重物M的速度是它的合速度，绳运动的速度既是小车的合速度又是重物的一个分速度，问题就是另一个分速度是什么。实质上重物在下滑的过程中，既有沿绳向下运动的趋势，同时又有绕滑轮转动的速度，绳的收缩效果与转动效果相互垂直

5、，且为M的两个分运动。解析：如图4，将重物的速度分解，由几何关系得出小车的速度图4问题四：（小船、汽艇等）渡河问题有关小船渡河问题是运动的合成与分解一节中典型实例，难度较大。小船渡河问题往往设置两种情况：（1）渡河时间最短；（2）渡河位移最短。现将有关问题讨论如下，供大家参考。处理此类问题的方法常常有两种：（1）将船渡河问题看作水流的运动（水冲船的运动）和船的运动（即设水不流动时船的运动）的合运动。（2）将船的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图5，为水流速度，则为船实际上沿水流方向的运动速度，为船垂直于河岸方向的运动速度。图5问题

6、1：渡河位移最短河宽是所有渡河位移中最短的，但是否在任何情况下渡河位移最短的一定是河宽呢？下面就这个问题进行如下讨论：（1）要使渡河位移最小为河宽，只有使船垂直横渡，则应，即，因此只有，小船才能够垂直河岸渡河，此时渡河的最短位移为河宽。渡河时间。图6（2）由以上分析可知，此时小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端A为圆心，小船的开航速度大小为半径作圆，过O点作该圆的切线，交圆于B点，此时让船速与半径AB平行，如图7所示，从而小船实际运动的速度（合速度）与垂直河岸方向的夹角最小，小船渡河位移最小。由相似三角形知识可得解得渡河时间仍可以采用上面的

7、方法图7（3）此时小船仍不能垂直河岸渡河。由图8不难看出，船速与水速间的夹角越大，两者的合速度越靠近垂直于河岸方向，即位移越小。但无法求解其最小值，只能定性地判断出，船速与水速间的夹角越大，其位移越小而已。图8问题2：渡河时间最短；渡河时间的长短同船速与水速间的大小关系无关，它只取决于在垂直河岸方向上的速度。此方向上的速度越大，所用的时间就越短。因此，只有船的开航速度方向垂直河岸时，渡河时间最短，即。 （二）如何解决平抛运动中的常见问题1.理论基础平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，因此常用的公式有如下几点：（

8、如图1）图1位移公式：，速度公式：，，两者关系：，（P点为OQ的中点）2.典型例题分析（1）利用速度公式解题如图2所示，球做平抛运动，在球落地前，其速度方向与竖直方