高中数学 1.2.2 同角三角函数的基本关系习题1 新人教a版必修4

《高中数学 1.2.2 同角三角函数的基本关系习题1 新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.2同角三角函数的基本关系考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难求值问题2、3、48、10化简证明问题1、5、67、9综合问题11121．化简(1＋tan2α)·cos2α等于(　　)A．－1　　　　　　　　B．0C．1　D．2解析：原式＝·cos2α＝cos2α＋sin2α＝1.答案：C2．若tanα＝2，则的值为(　　)A．0　B.C．1　　D.解析：＝＝.答案：B3．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ＝(　　)A．－　B.C.　D．－解析：∵θ是第三象限角，∴sinθcosθ＞0.又sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－

2、2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝，∴sin2θcos2θ＝.∴sinθcosθ＝.答案：B4．已知tanα＝，α为第三象限角，则sinα＝(　　)A.　B．－C.　D．－解析：∵tanα＝＝，∴cosα＝sinα.又sin2α＋cos2α＝1，∴sinα＝±.又α为第三象限角，∴sinα＝－.答案：D5．化简(1－cosα)的结果是________．解析：原式＝(1－cosα)＝＝＝＝sinα.答案：sinα6．已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.证明：因为tan2α＝2tan2β＋1，所以tan2α＋1＝2tan2β＋2.所以

3、＋1＝2.所以＝.所以1－sin2β＝2(1－sin2α)，即sin2β＝2sin2α－1.7.化简：.解：方法一：原式＝＝＝.方法二：原式＝＝＝＝＝.8．若sinα＋cosα＝，则tanα＋的值为(　　)A．1　B．2C．－1　D．－2解析：tanα＋＝＋＝.又sinα＋cosα＝，∴sinαcosα＝.∴tanα＋＝2.答案：B9．已知α是第三象限角，化简－得(　　)A．tanαB．－tanαC．－2tanαD．2tanα解析：原式＝－＝－＝－.因为α是第三象限角，所以cosα＜0.所以原式＝－＝－2tanα.答案：C10．已知＝3，则sinθ·cosθ＝______.解析：由

4、＝3，得tanθ＝－2，∴sinθ·cosθ＝＝＝＝－.答案：－11．若cosα＝－且tanα＞0，求的值．解：＝＝＝＝＝sinα(1＋sinα)．由tanα＝＞0，cosα＝－＜0，∴sinα＜0.又sin2α＋cos2α＝1，∴sinα＝－＝－.∴原式＝sinα(1＋sinα)＝－·＝－.12．已知＝k.试用k表示sinα－cosα的值．解：＝＝＝2sinαcosα＝k.当0＜α＜时，sinα＜cosα，此时sinα－cosα＜0，∴sinα－cosα＝－＝－＝－.当≤α＜时，sinα≥cosα，此时sinα－cosα≥0，∴sinα－cosα＝＝＝.本节内容是由三角函数定义推

5、导出的两个基本公式，即同角三角函数的基本关系式，是高考常考内容，常与其他知识相结合考查．1．已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系．2．在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点．利用同角三角函数的基本关系式主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法．3．学会利用方程思想解三角题，对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα，这三个式子，已知其中一个式子的值，其余两式的值可以求出．