第十一篇 第3讲 随机事件的概率

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1、第3讲随机事件的概率A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)．A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对解析　由于甲和乙有可能一人得到红牌，一人得不到红牌，也有可能甲、乙两人都得不到红牌，故两事件为互斥但不对立事件．答案　C2．(2013·日照模拟)从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)

2、＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　)．A．0.7B．0.65C．0.35D．0.3解析　由对立事件可得P＝1－P(A)＝0.35.答案　C3．(2013·渭南模拟)盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球．不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(　　)．A.B.C.D.解析　第一次结果一定，盒中仅有9个乒乓球，5个新球4个旧球，所以第二次也取到新球的概率为.答案　C4．(2013·揭阳二模)把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二

3、次出现正面”为事件B，则P(B

4、A)等于(　　)．A.B.C.D.解析　法一　P(B

5、A)＝＝＝.法二　A包括的基本事件为{正，正}，{正，反}，AB包括的基本事件为{正，正}，因此P(B

6、A)＝.答案　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．解析　设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B

7、∩D＝∅.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而B∩D＝∅，B＋D＝I，故B与D互为对立事件．答案　A与B、A与C、B与C、B与D　B与D6．(2013·成都模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．解析　记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C.则A，B，C彼此互斥，由题意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01

8、＝0.96.答案　0.96三、解答题(共25分)7．(12分)某战士甲射击一次，问：(1)若事件A(中靶)的概率为0.95，事件(不中靶)的概率为多少？(2)若事件B(中靶环数大于6)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数不大于6)的概率为多少？解　(1)∵事件A(中靶)的概率为0.95，根据对立事件的概率公式得到的概率为1－0.95＝0.05.(2)由题意知中靶环数大于6与中靶环数不大于6是对立事件，∵事件B(中靶环数大于6)的概率为0.7，∴事件C(中靶环数不大于6)的概率为1－0.7＝0.3.8．(13分)某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽

9、车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4，且只乘一种交通工具去开会．(1)求他乘火车或乘飞机去开会的概率；(2)求他不乘轮船去开会的概率；(3)如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去开会的？解　(1)记“他乘火车去开会”为事件A1，“他乘轮船去开会”为事件A2，“他乘汽车去开会”为事件A3，“他乘飞机去开会”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们是彼此互斥的．故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)设他不乘轮船去开会的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－0.2

10、＝0.8.(3)由于0.3＋0.2＝0.5,0.1＋0.4＝0.5,1－(0.3＋0.2)＝0.5,1－(0.1＋0.4)＝0.5，故他有可能乘火车或轮船去开会，也有可能乘汽车或飞机去开会．B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件．那么(　　)．A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析　根据互斥事件和对立事件的概念可知互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．答

11、案　B2．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)．A.B.C.D.解析　从装有3个红球、2个白球的袋