高中数学 第三章单元检测（b）（含解析）北师大版选修1-1

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1、第三章　变化率与导数(B)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在求平均变化率中，自变量的增量Δx(　　)A．Δx>0B．Δx<0C．Δx＝0D．Δx≠02．若函数f(x)＝2x2的图象上一个点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于(　　)A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)23．若函数y＝f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是(　　)A．af(b)>bf(a)B．af(a)>bf(b

2、)C．af(a)f′(xB)B．f′(xA)

3、点处的切线方程为(　　)A．y＝－4x－1B．y＝4x－1C．y＝4x－11D．y＝－4x＋78．已知曲线y＝x2和这条曲线上的点P，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标可表示为(　　)A．(1＋Δx，(Δx)2)B.C.D.9．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离S与时间t之间的函数关系为S＝t2，则t＝2s时，此木块在水平方向的瞬时速度为(　　)A．2B．1C.D.10．某人服药后，人吸收药物情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为c＝c(t)，下表给出了c(t

4、)的一些函数值．t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服药后30min～70min这段时间内，药物浓度的平均变化率为(　　)A．0.002B．0.008C．－0.002D．－0.00811．设x0∈(a，b)，y＝f(x)在点x0处可导是y＝f(x)在(a，b)内可导的(　　)A．充分而非必要条件B．必要而非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件12．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切

5、线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.题　号123456789101112答　案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝(5x＋3)lnx，则f′＝_________________________________.14．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为__________．15．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，则a＝________.16．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝

6、x＋2，则f(1)＋f′(1)＝______.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)求曲线y＝x2＋sinx在点(π，π2)处的切线方程．18．(12分)函数f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函数，求b，c的值．19.(12分)在曲线y＝x2上过哪一点的切线，(1)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；(3)与x轴成135°的倾斜角．20．(12分)已知曲线y＝在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为，求直线l的方程．21.(12分)若曲线y＝x

7、2＋2ax与直线y＝2x－4相切，求a的值．22．(12分)在曲线y＝(x<0)上求一点P，使P到直线x＋2y－4＝0的距离最小．第三章　变化率与导数(B)1．D2．C　[＝＝4＋2Δx.]3．B　4．A　5．B　6．B　7．B　8．C　9.C　10.C　11.B　12.B13．－3解析　∵f′(x)＝(5x＋3)′lnx＋(5x＋3)(lnx)′＝5lnx＋5＋，∴f′＝14－5ln3.14．4x－y－3＝0解析　令y′＝4x3＝4，得x＝1，∴切点为(1,1)，l的斜率为4.故l的方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0

8、.15.解析　∵f(x)＝(x2－4)(x－a)＝x3－ax2－4x＋4a，∴f′(x)＝3x2－2ax－4.又∵f′(－1)＝3＋2a－4＝0，∴a＝.16．3解析　f(1)＝＋2＝，f′(1)＝，则f(1)＋f′(1)＝3.17．解　f′(x)