离散数学(左孝凌)课后习题解答(详细)

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1、第1章习题解答离散数学~习题1.11.下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?如果是命题,指出它的真值。⑴中国有四大发明。⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。⑷21+3<5。⑸老王是山东人或河北人。⑹2与3都是偶数。⑺小李在宿舍里。⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以p。⑾只有6是偶数,3才能是2的倍数。⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。⒀如果天下大雨,他就乘班车上班。解:⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题,其中⑴⑶⑽⑾是真命题,⑷⑹⑿是假命题,⑸⑺⒀的真值目前无法确定;⑵⑻⑼不是命题。2

2、.将下列复合命题分成若干原子命题。⑴李辛与李末是兄弟。⑵因为天气冷,所以我穿了羽绒服。⑶天正在下雨或湿度很高。⑷刘英与李进上山。⑸王强与刘威都学过法语。⑹如果你不看电影,那么我也不看电影。⑺我既不看电视也不外出,我在睡觉。⑻除非天下大雨,否则他不乘班车上班。解:⑴本命题为原子命题;⑵ p:天气冷;q:我穿羽绒服;⑶ p:天在下雨;q:湿度很高;⑷ p:刘英上山;q:李进上山;⑸ p:王强学过法语;q:刘威学过法语;⑹ p:你看电影;q:我看电影;⑺ p:我看电视;q:我外出;r:我睡觉;⑻ p:天下大雨;q:

3、他乘班车上班。154第1章习题解答3.将下列命题符号化。⑴他一面吃饭,一面听音乐。⑵3是素数或2是素数。⑶若地球上没有树木,则人类不能生存。⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。⑺如果a和b是偶数,则a+b是偶数。解:⑴ p:他吃饭;q:他听音乐;原命题符号化为:p∧q⑵ p:3是素数;q:2是素数;原命题符号化为:p∨q⑶ p:地球上有树木;q:人类能生存;原命题符号化为:Øp→Øq⑷ p:8是偶数;q:8能被3整除;原

4、命题符号化为:p↔q⑸ p:停机;q:语法错误;r:程序错误;原命题符号化为:q∨r→p⑹ p:四边形ABCD是平行四边形;q:四边形ABCD的对边平行;原命题符号化为:p↔q。⑺ p:a是偶数;q:b是偶数;r:a+b是偶数;原命题符号化为:p∧q→r4.将下列命题符号化,并指出各复合命题的真值。⑴ 如果3+3=6,则雪是白的。⑵如果3+3≠6,则雪是白的。⑶如果3+3=6,则雪不是白的。⑷如果3+3≠6,则雪不是白的。⑸是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。⑹2+3=5的充要条件是是无理数。(假定是10进制)⑺

5、若两圆O1,O2的面积相等,则它们的半径相等,反之亦然。⑻当王小红心情愉快时,她就唱歌,反之,当她唱歌时,一定心情愉快。解:设p:3+3=6。q:雪是白的。⑴ 原命题符号化为:p→q;该命题是真命题。⑵ 原命题符号化为:Øp→q;该命题是真命题。⑶ 原命题符号化为:p→Øq;该命题是假命题。⑷ 原命题符号化为:Øp→Øq;该命题是真命题。⑸ p:是无理数;q:加拿大位于亚洲;原命题符号化为:p↔q;该命题是假命题。⑹ p:2+3=5;q:是无理数;原命题符号化为:p↔q;该命题是真命题。⑺ p:两圆O1,O2

6、的面积相等;q:两圆O1,O2的半径相等;原命题符号化为:p↔q;该命题是真命题。⑻ p:王小红心情愉快;q:王小红唱歌;原命题符号化为:p↔q;该命题是真命题。154第1章习题解答习题1.21.判断下列公式哪些是合式公式,哪些不是合式公式。⑴(p∧q→r)⑵(p∧(q→r)⑶((Øp→q)↔(r∨s))⑷(p∧q→rs)⑸((p→(q→r))→((q→p)↔q∨r))。解:⑴⑶⑸是合式公式;⑵⑷不是合式公式。2.设p:天下雪。q:我将进城。r:我有时间。将下列命题符号化。⑴天没有下雪,我也没有进城。⑵如果我

7、有时间,我将进城。⑶如果天不下雪而我又有时间的话,我将进城。解:⑴Øp∧Øq⑵r→q⑶Øp∧r→q3.设p、q、r所表示的命题与上题相同,试把下列公式译成自然语言。⑴r∧q⑵¬(r∨q)⑶q↔(r∧¬p)⑷(q→r)∧(r→q)解:⑴我有时间并且我将进城。⑵我没有时间并且我也没有进城。⑶我进城,当且仅当我有时间并且天不下雪。⑷如果我有时间,那么我将进城,反之亦然。4.试把原子命题表示为p、q、r等,将下列命题符号化。⑴或者你没有给我写信,或者它在途中丢失了。⑵如果张三和李四都不去,他就去。⑶我们不能既划船又跑

8、步。⑷如果你来了,那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。解:⑴p:你给我写信;q:信在途中丢失;原命题符号化为:(Øp∧Øq)∨(p∧q)。⑵ p:张三去;q:李四去;r:他去;原命题符号化为:Øp∧Øq→r。154第1章习题解答⑶ p:我们划船;q:我们跑步;原命题符号化为:Ø(p∧q)。⑷ p:你来了;q:他唱歌;r:你伴奏;原命题符号化为:p→(q↔r)。5.用符号形式写出下列命题。⑴假如上午不下

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