牛吃草问题方法总结

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1、牛吃草问题方法总结1、基本公式:1)设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。2、方程法　有些考生认为公式不好记，或者容易记混，则也可以从理解的角度简单地列出方程组：　草的消耗量=草的供应量，而草的消耗量就是牛吃草的总量，即　牛吃草的总量=草场供应草的总量　牛数×天数×每

2、头牛每天吃草量=草场原有草量+新长草总量　牛数×天数×每头牛每天吃草量=草场原有草量+天数×每天新长草量其中，“每头牛每天吃草数”、“草场原有草量”、“每天新长草量”均为未知数，它们之间的关系是比例关系，所以可以把“每头牛每天吃草量”设为1，“每天新长草量”设为x，“草场原有草量”设为y；则有：牛数×天数×1=y+天数×x例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？方法一：解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-

3、150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量100÷（25-5）=5天方法二：设“每头牛每天吃草量”为1，“每天新长草量”为x，“草场原有草量”为y；则有：10×20×1=y+20x解得：x=515×10×1=y+10xy=100吃的天数：100÷（25-5）=5（天）[自主训练]牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要

4、供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减

5、少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量方法一：解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的减少量牛的头数：（150-10×10）÷10=5头方法二：设“每头牛每天吃草量”为1，“每天减少草量”为x，“草场原有草量”为y；则有：20×5×1=y-25x解得：x=1015×6×1=y-6xy=150牛的头数：（150

6、-10×10）÷10=5（头）[自主训练]由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225）÷（9-8）=15份30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份25×9=225份……原草量-9天的减少量360÷（21+15）=10天总结：想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，

7、但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？【分析】在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答。方法一：男孩：20×5=100（级）自动扶梯的级数-5分钟减少的级数女孩;1

8、5×6=90（级）自动扶梯的级数-6分钟减少的级数每分钟减少的级数=(20×5-15×6)÷(6-5)=10(级)自动扶梯的级数=20×5+5×10=150（级）方法二：设自动扶梯的速度为X级/分钟，则20×5+5X=15×6+6X解得X=10所以该扶梯共有20×5+5×10=150（级）[自主训练]两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩