易失分点清零(十一) 解析几何(一)

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1、易失分点清零(十一) 解析几何(一)1.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为(  ).A.[-,]B.(-,)C.D.解析 易知直线的斜率存在,设直线方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0,直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径,d=≤1,得4k2≤k2+1,k2≤,解得-≤k≤,故选C.答案 C2.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围为(  ).A.B.C.D.解析 设曲线在点P处的切线斜率为k,则k=y′==,因为ex>0,所以由均值

2、不等式,得k≥.又k<0,所以-1≤k<0,即-1≤tanα<0.所以≤α<π.答案 D3.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线是(  ).A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0解析 点(x,y)关于直线x=1的对称点为(2-x,y),2-x-2y+1=0⇒x+2y-3=0.答案 D4.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为(  ).A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5解析 根据圆自身的对称性,原圆心(-2,0)对称后

3、的圆心(2,0),两圆为等圆,不同处在于圆心变化了,所以对称后圆的方程为(x-2)2+y2=5.答案 A5.已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=9,点P(2,2)是该圆内一点,过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是(  ).A.3B.4C.5D.6解析 依题意,知圆的最长弦为直径,最短弦为过点P且垂直于最长弦的弦,所以

4、AC

5、=2×3=6.又因为圆心到BD的距离为=,所以

6、BD

7、=2=2.于是,四边形ABCD的面积为S=×

8、AC

9、×

10、BD

11、=×6×2=6.答案 D6.将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+

12、y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为(  ).A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或11解析 由题意,可知直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后的直线l为2(x+1)-y+λ=0.已知圆的圆心为O(-1,2),半径为.法一 直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,因而有=,得λ=-3或7.法二 设切点为C(x,y),则切点满足2(x+1)-y+λ=0,即y=2(x+1)+λ,代入圆的方程,整理得5x2+(2+4λ)x+(λ2-4)=0,(*)由直线与圆相切可知,(*)方程只有一个解,因而有Δ=0,得λ=-3或7.法三 设平移后的直线l与圆相

13、切的切点为C(x,y),由直线与圆相切,可知CO⊥l,因而斜率相乘得-1,即×2=-1,又因为C(x,y)在圆上,满足方程x2+y2+2x-4y=0,解得切点为(1,1)或(-3,3),又C(x,y)在直线2(x+1)-y+λ=0上,解得λ=-3或7.答案 A7.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为(  ).A.(x-1)2+y2=B.x2+(y-1)2=C.(x-1)2+y2=1D.x2+(y-1)2=1解析 因为抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),所以a=1,b=0.又根据=

14、1=r,所以圆的方程为(x-1)2+y2=1.答案 C8.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径r的取值范围是(  ).A.(4,6)B.[4,6)C.(4,6]D.[4,6]解析 已知圆的圆心为(3,-5),圆心到直线的距离为5,由数形结合,易得r的取值范围是(4,6).答案 A9.(2013·兰州诊断)若直线mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数为(  ).A.至多一个B.2C.1D.0解析 ∵直线mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4没有交点,∴>2,

15、∴m2+n2<4,∴+<+=1-m2<1,∴点(m,n)在椭圆+=1的内部,∴过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点有2个,故选B.答案 B10.直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若

16、MN

17、≥2,则k的取值范围是(  ).A.B.∪[0,+∞)C.D.解析 圆(x-3)2+(y-2)2=4的圆心(3,2)到直线y=kx+3的距离d=,则弦MN的长为

18、MN

19、=2=2=2≥2,解得k∈.答案 A11.经过点A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程是________.解析 当直线过坐标原点时,直线方程为2x-3y=0;当直线不过坐标原

20、点时,设直线在两坐标轴上

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