易失分点清零十二)解析几何(二)

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1、易失分点清零(十二) 解析几何(二)1.已知动点P(x,y)满足5=

2、3x+4y-11

3、,则P点的轨迹是(  ).A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆解析 由已知,得=,即动点P(x,y)到定点(1,2)和定直线3x+4y-11=0的距离相等,而定点(1,2)在直线3x+4y-11=0上,所以P点的轨迹是过点(1,2)且与直线3x+4y-11=0垂直的直线.答案 A2.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的(  ).[来源:学_科_网Z_X_X_K]A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 要使mx2+ny2

4、=1,即+=1是焦点在y轴上的椭圆须有⇔m>n>0,故互为充要条件.答案 C3.已知双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为(  ).A.B.C.D.解析 双曲线的一个焦点为(c,0),一条渐近线方程为y=x,即bx-ay=0,所以焦点到渐近线的距离为=c,整理得b2=a2,所以有c2-a2=a2,c2=a2,即c=a,离心率e=,选B.答案 B4.已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是(  ).A.y=2x2B.y=8x2C.2y=8x2-1D.2y

5、=8x2+1解析 设AP中点为(x,y),则P(2x,2y+1)在2x2-y=0上,即2(2x)2-(2y+1)=0,∴2y=8x2-1.答案 C5.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲线-=1的一个焦点重合,直线y=x-4与抛物线交于A,B两点,则

6、AB

7、等于(  ).A.28B.32C.20D.40解析 双曲线-=1的焦点坐标为(±4,0),故抛物线的焦点F的坐标为(4,0),因此p=8,故抛物线方程为y2=16x,易知直线y=x-4过抛物线的焦点.所以

8、AB

9、===32(α为直线AB的倾斜角).答案 B6.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线-y2=1(a>0

10、)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则·的取值范围为(  ).A.[3-2,+∞)B.[3+2,+∞)C.D.解析 由题意,得22=a2+1,即a=,设P(x,y),x≥,=(x+2,y),则·=(x+2)x+y·y=x2+2x+-1=2-,因为x≥,所以·的取值范围为[3+2,+∞).答案 B7.“点M在曲线y2=4x上”是点M的坐标满足方程y=-2的(  ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析 点M在曲线y2=4x上,其坐标不一定满足方程y=-2,但当点M的坐标满足方程y=-2时,则点M一定在曲线y2=4x上,如点M(

11、4,4)时,故选B.答案 B8.设θ是三角形的一个内角,且sinθ+cosθ=,则方程+=1所表示的曲线为(  ).A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线解析 由条件知sinθ·cosθ=-,且θ∈(0,π),从而sinθ>0,cosθ<0,故选C.答案 C9.(2012·山东)已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为9.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为(  ).A.x2=yB.x2=yC.x2=8yD.x2=16y解析 双曲线的渐近线方程为y=±x,

12、由于===2,所以=,所以双曲线的渐近线方程为y=±x.抛物线的焦点坐标为,所以=2,所以p=8,所以抛物线方程为x2=16y.答案 D10.已知F1、F2为椭圆E的左、右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆的离心率为e,且

13、PF1

14、=e

15、PF2

16、,则e的值为(  ).A.B.2-C.D.2-解析 设椭圆的中心在原点,焦距为2c,则由题意,知抛物线的准线为x=-3c,由

17、PF1

18、=e

19、PF2

20、,得=e,由于P为椭圆与抛物线的一个公共点,设点P到抛物线的准线的距离为d,则由抛物线的定义,知=e.又点P是椭圆上的点,故抛物线的准线也是椭圆

21、的左准线,所以=3c,解得e=.答案 C11.已知椭圆+=1(m>0)的离心率等于,则m=________.解析 (1)当椭圆的焦点在x轴上时,则由方程,得a2=4,即a=2.又e==,所以c=,m=b2=a2-c2=22-()2=1.(2)当椭圆的焦点在y轴上时,椭圆的方程为+=1.则由方程,得b2=4,即b=2.又e==,故=,解得=,即a=2b,所以a=4.故m=a2=16.综上,m=1或16.[来源:Z&xx&k.Com]答案 1或1612.已知双曲线-=1(b>a>0),直线l过点A(a,0)

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