2016高中数学北师大版必修一1.3.2《全集与补集》word同步测试

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1、第一章　§3　3.2全集与补集一、选择题1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则集合A等于(　　)A．{0}B．{1}C．{0,1}D．∅[答案]　C[解析]　∵∁UA＝{2}，且U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．2．(2015·安徽高考)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝(　　)A．{1,2,5,6}B．{1}C．{2}D．{1,2,3,4}[答案]　B[解析]　∵∁UB＝{1,5,6}，∴A∩(∁UB)＝{1}，∴选B.3．(2014

2、·辽宁高考)已知全集U＝R，A＝{x

3、x≤0}，B＝{x

4、x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)A．{x

5、x≥0}B．{x

6、x≤1}C．{x

7、0≤x≤1}D．{x

8、0

9、x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x

10、0

11、－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N

12、－1

13、,2,3}，∴∁UA＝{－1,0,3,4}，∴B∩(∁UA)＝{0,3}．5．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)A．A∩BB．A∪BC．B∩(∁UA)D．A∩(∁UB)[答案]　C[解析]　由Venn图可知阴影部分为B∩(∁UA)．6．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

14、x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　)[答案]　B[解析]　∵M＝{－1,0,1}，N＝{x

15、x2＋x＝0}＝{－1,0}，∴N⊆M，故选B.二、填空题7．已知集合A＝{0

16、,2,4,6}，∁UA＝{－1,1，－3,3}，∁UB＝{－1,0,2}，则集合B＝________.[答案]　{1,4,6，－3,3}[解析]　∵∁UA＝{－1,1，－3,3}，∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}，又∁UB＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}．8．若全集U＝R，集合A＝{x

17、x≥1}∪{x

18、x≤0}，则∁UA＝______________.[答案]　{x

19、0

20、x≥1}∪{x

21、x≤0}，∴∁UA＝{x

22、0

23、，集合A＝{x

24、－1

25、1

26、－1

27、1

28、1

29、－1

30、1

31、－1

32、x≤1或x≥2}；∁U(A∪B)＝{x

33、x≤－1或x≥3}．10．设A＝{x

34、a≤x≤a＋3}，B＝{x

35、x<－1或x>5}，当a为何值时，(1)A∩B≠∅；(2)A∩B＝A；(3)A∪(∁RB)＝∁

36、RB.[解析]　(1)A∩B≠∅，因为集合A的区间长度为3，所以由图可得a<－1或a＋3>5解得a<－1或a>2，∴当a<－1或a>2时，A∩B≠∅.(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B.由图得a＋3<－1或a>5.即a<－4或a>5时，A∩B＝A.(3)由补集的定义知：∁RB＝{x

37、－1≤x≤5}，∵A∪(∁RB)＝∁RB，∴A⊆∁RB.由图得解得：－1≤a≤2.一、选择题1．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)＝(　　)A．{3}B．{4}C

38、．{3,4}D．∅[答案]　A[解析]　由A∪B＝{1,2,3}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3,4}知A∩(∁UB)＝{3}．2．如图所示，用集合A、B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是(　　)A．(A∪B)∩(A∩B)B．∁U(A∩B)C．[A∩(∁UB)]∪[(∁UA)∩B]D．∁U(A∪B)∩∁U(A∩B)[答案]　C[解析]　阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转换成集合语言就是A∩(∁UB)；右边部分在B内且在A外，转换成集合语言就是(∁UA)∩B.故选C.二、填空

39、题3．设全集U＝R，A＝{x

40、x>1}，B＝{x

41、x＋a<0}，B∁RA，实数a的取值范围为________．[答案]　a≥－1[解析]　∵A＝{x

42、x>1}，如图所示，∴∁RA＝{x

43、x≤1}．∵B＝{x

44、x<－a}，要使B∁RA，则－a≤1，即a≥－1.4．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人