4.1　圆的一般方程3

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1、课题圆的一般方程课时1课型新教学目标知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求的方程。(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程方法与能力：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，进一步发展学生观察、发展、归纳的能力，体会数行结合、分类讨论等数学思想方法。情感态度与价值观：渗

2、透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。重点分析圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．难点分析对圆的一般方程的认识、掌握和运用学法教具三角板投影仪板书设计2。3。2圆的一般方程1、圆的一般方程3、应用举例2、方程的特点教学过程与内容师生活动一、复习引入：1、圆的标准方程2、直线与二元一次方程建立了一一对应的关系，那么圆是否也由与之对应的方程呢？二、探究新知：1、圆的一般方程：将圆的标准方程的展开式为

3、：取得①这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如的方程，它表示的曲线一定是圆吗？再将上方程配方，得②不难看出，此方程与圆的标准方程的关系（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程。2、圆的一般方程的特点：（1）①和的系数相同，且不等于0；②没有这样的二次项（2）确定圆的一般方程，只要根据

4、已知条件确定三个系数就可以了（3）与圆的标准方程比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则明确地指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。三、应用举例：例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。；点拨：利用配方法实现圆的一般方程与标准方程间的互化。例2：求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标略解：所求圆的方程为：，圆的半径，圆心坐标为注：（1）用待定系数法求圆的方程的一般步骤：①根据题意，选择标准方程或一般方程；②根据条件列出关于或的方

5、程组；③解出或，代入标准方程或一般方程。（2）何时选设圆的标准方程或一般方程？重点强调二元二次方程成为圆的条件教学过程与内容师生活动例3：已知一曲线是与两个定点距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。分析：在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出解：设点是曲线上的任意一点，也就是点属于集合即,整理得：所求曲线方程即为：，将其左边配方，得。∴此曲线是以点为圆心，为半径的圆.如右上图所示变型：（1）已知一动点到定点与到距离之比为常数，求动点的轨迹

6、。略解：①当时，方程为，轨迹为线段的垂直平分线；②当时，方程为，轨迹时以为圆心，为半径的圆。（2）已知定点，动点满足射线，求动点的轨迹。略解：由内分定理知，由（1）知方程为，轨迹是圆。四、课堂练习：教材P----106练习A,B五、小结：1．对方程的讨论(什么时候可以表示圆)。2．与标准方程的互化。3．用待定系数法求圆的方程。4．求与圆有关的点的轨迹。六、作业：《首辅》七、基础训练与自主探究：1、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（B

7、）（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-42、已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围(D)Ak>3BC-23或k<-2强调求轨迹与求方程的区别教学过程与内容师生活动3、如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2－4F>0）所表示的曲线关于直线y＝x对称，那么必有（A）A、D=EB、D=FC、E=FD、D=E=F4、已知△ABC的顶点的坐标为A（4,3）,B(5,2)，C(1,0)，则△ABC外接圆的方程为5、

8、过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。(1)求弦OA中点M的轨迹方程；x2+y2-4x=0;(2)延长OA到N，使

9、OA

10、=

11、AN

12、，求N点的轨迹方程.x2+y2-16x=06、求圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0关于直线x－y+3=0对称的圆的方程。7、若圆相切，且其圆心在轴的左侧，则的值为。8、已知方程的图形是圆。（1）求的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点恒在所给圆内，求的取值范围。略解：（1）；（2）；（3）反馈练习教学后记