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时间:2018-09-14
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1、平行四边形的性质复习(2)例1(2012•阜新)如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于点G.若使EF=14AD,那么平行四边形ABCD应满足的条件是( )A.∠ABC=60°B.AB:BC=1:4C.AB:BC=5:2D.AB:BC=5:8思路分析:根据四边形ABCD是平行四边形,利用平行四边形的性质得到对边平行且相等,然后根据两直线平行内错角相等,得到∠AEB=∠EBC,再由BE平分∠ABC得到∠ABE=∠EBC,等量代换后根据等角对等边得到AB=AE,同理
2、可得DC=DF,再由AB=DC得到AE=DF,根据等式的基本性质在等式两边都减去EF得到AF=DE,当EF=AD时,设EF=x,则AD=BC=4x,然后根据设出的量再表示出AF,进而根据AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB与BC的比值.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,∴∠AEB=∠EBC,又BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,同理可得:DC=DF,∴AE=DF,∴AE-EF=DE-EF,即AF=DE,当EF=
3、AD时,设EF=x,则AD=BC=4x,∴AF=DE=(AD-EF)=1.5x,∴AE=AB=AF+EF=2.5x,∴AB:BC=2.5:4=5:8.故选D.点评:此题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的性质,角平分性的定义以及等式的基本性质,利用了等量代换的数学思想,要求学生把所学的知识融汇贯穿,灵活运用.例2(2012•广安)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB,求证:△AEF≌△DFC.思路分析:由四边形ABCD是平行四边形,利用平行四边形的性
4、质,即可得AB=CD,AB∥CD,又由平行线的性质,即可得∠D=∠EAF,然后由BE=AD,AF=AB,求得AF=CD,DF=AE,继而利用SAS证得:△AEF≌△DFC.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠D=∠EAF,∵AF=AB,BE=AD,∴AF=CD,AD-AF=BE-AB,即DF=AE,在△AEF和△DFC中,,∴△AEF≌△DFC(SAS).点评:此题考查了平行四边形的性质与全等三角的判定.此题难度不大,注意数形结合思想的应用.对应训练3.(2012•永州)如图,
5、平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为.3.20考点:平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质.分析:由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等,即可得OB=OD,AB=CD,AD=BC,又由OE⊥BD,即可得OE是BD的垂直平分线,然后根据线段垂直平分线的性质,即可得BE=DE,又由△CDE的周长为10,即可求得平行四边形ABCD的周长.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,
6、AB=CD,AD=BC,∵OE⊥BD,∴BE=DE,∵△CDE的周长为10,即CD+DE+EC=10,∴平行四边形ABCD的周长为:AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2×10=20.故答案为:20.点评:此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.4.(2012•大连)如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O,求证:OA=OC.4.考点:平行四边形的性质
7、;全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:根据ED=BF,可得出AE=CF,结合平行线的性质,可得出∠AEO=∠CFO,∠FCO=∠EAO,继而可判定△AEO≌△CFO,即可得出结论.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,∠AEO=∠CFO,∠FCO=∠EAO,又∵ED=BF,∴AD-ED=BC-BF,即AE=CF,在△AEO和△CFO中,,∴△AEO≌△CFO,∴OA=OC.点评:此题考查了平行四边形的性质,根据平行四边形的性质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO,∠FCO=∠EAO是解答本
8、题的关键.考点四:平行四边形的判定例3(2012•资阳)如图,△ABC是等腰三角形,点D是底边BC上异于BC中点的一个点,∠ADE=∠DAC,DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题?( )A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一组对边平行的四边形是梯形C.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形思路分析:已知条件应分析一组边相等
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