初三数学:弧长和扇形面积 教学设计

初三数学:弧长和扇形面积 教学设计

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1、弧长和扇形面积教学设计来源:家教http://www.sjzjiajiaow.com/教学设计思想本节需要两个课时,第一课时学习弧长和扇形面积,第二课时认识圆锥的侧面展开图。提高学生解决问题的能力,特别是用用数学解决问题的能力是数学教学的重要目标,因此本节内容重在方法的掌握,不要求学生死记公式。其中例题的学习主要通过学生的活动来完成,让学生学会分析面对的问题,遇到障碍时不至于束手无策。教学目标知识与技能:1.会计算弧长及扇形的面积。2.会计算圆锥的侧面积和全面积,并能用这些知识解决相关问题。3.知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系。过程与方法:1.通

2、过作图、识图、阅读图形探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律。2.在探究弧长公式和扇形面积公式的过程中,体会“从特殊到一般”的数学思想方法。情感态度价值观:在合作交流中体验成功的快乐。教学重难点重点:1.计算弧长和扇形面积;2.利用弧长和扇形面积公式计算圆锥的侧面积和全面积。难点:理解公式的推导过程教学媒体多媒体课时安排2课时教学过程设计一、复习引入已知⊙O半径为R,⊙O的面积S是多少?S=πR2我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积,如图中阴影图形的面积.为了更好研究这样的图形引出一个概念.扇形:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所

3、组成的图形叫做扇形。你能举例说出生活中的扇形吗?(比如扇子。)问题1:请同学们观察下图,指出哪部分是扇形,并说出它是由哪条弧和哪两条半径构成?问题2:请同学们判断,在同圆或等圆中,是否具有相同圆心角的扇形面积也相等呢?学生同桌讨论,做出正确判断,老师予以补充说明。结论:在同圆或等圆中,由于相等的圆心角所对的弧相等,所以具有相等圆心角的扇形,其面积也相等。二、做一做认识了扇形,我们下面就来一起探究一下已知⊙O半径为R,如何求圆心角n°的扇形的面积1.教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤:设置问题:圆的周长是多少?1°圆心角所对弧的长是多少?90°圆心

4、角所对弧的长是多少?n°圆心角所对弧的长是多少?学生独立思考,给出答案。(1)圆周长C=2πR;(2)1°圆心角所对弧长=;(3)90°圆心角所对弧长=;(4)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;n°圆心角所对弧长=.归纳结论:若设⊙O半径为R,n°圆心角所对弧长l,则 (弧长公式)2.一起探究扇形面积教师组织学生对比研究:(1)圆面积S=πR2;(2)圆心角为1°的扇形的面积=;(3)圆心角为1°的扇形的面积=(4)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍;(5)圆心角为n°的扇形的面积=.归纳结论:若设⊙O半径为R,圆

5、心角为n°的扇形的面积S扇形,则S扇形=(扇形面积公式)3.理解公式教师引导学生理解:(1)在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);提出问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?(教师组织学生探讨)S扇形=lR想一想:这个公式与什么公式类似?(教师引导学生进行,或小组协作研究)与三角形的面积公式类似,只要把扇形看成一个曲边三角形,把弧长l看作底,R看作高就行了.这样对比,帮助学生记忆公式.实际上,把扇形的弧分得越来越小,作经过各分点的半径,并

6、顺次连结各分点,得到越来越多的小三角形,那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.要让学生在理解的基础上记住公式.三、灵活应用例如图,⊙O的半径为10cm。(1)如果∠AOB=100°,求的长(精确到0.1cm)及扇形AOB的面积(精确到0.1cm2);(2)已知=25cm,求∠COB的度数。学生:利用所学弧长及扇形面积的共式,充分探究,最后教师归纳总结。解:略,见课本P17。四、巩固练习教材P17练习五、总结知识:弧长及扇形面积公式S扇形=,S扇形=lR.方法能力:迁移能力,对比方法.六、作业 教材P18习题1、2、3.七、板书设计弧长和扇形面积

7、一、定义二、弧长公式三、扇形面积公式四、例题五、练习第二课时一、引入生活中,我们会遇到许多圆锥形的物体,如图中的铅锤、粮堆、烟囱帽、漏斗等.今天我就来研究它的一些特性。二、做一做在小学我们已知道,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,如下图。我们把圆锥的顶点与地面圆周上任一点的连线叫做圆锥的母线。从圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高h.问:初一时我们学习几何体的展开图,请回忆一下,圆锥侧面展开图是什么形状?答:扇形。好,那请同学们把手中的圆锥沿侧面展开。学生以小组为单位,动手活动问:请同学们观察手中的图形,思考这个扇形所在圆的半径长什么?学生独自

8、思考,并回答。侧面展开图(扇形)的半径长等于圆锥的一条母线长。三、一起探究请同学们结合手中的圆锥展开图,思考

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