数列与不等式部分测试卷

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1、函数、数列与不等式部分测试卷第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．已知数列{an}中，a1=2,an+1－an=3(n∈N*)则数列{an}的通项an的表达式是（）A．3n－1B．3n－2C．3n－5D．2．若，则为（）A．B．9x－8C．D．x3．若a、b、c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的（）A．a+b≥b－cB．（a－b）c2≥0C．＞0D．ac≥bc4．如果a、b、c成等比数列，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＝0()A．一定有两不等实根

2、B．一定有两相等实根C．一定无实根D．有两符号不相同的实根5．如果等比数列{an}的首项为正数，公比大于1，那么数列{logan}是()A．递增的等差数列B．递减的等差数列C．递增的等比数列D．递减的等比数列6．已知函数与的图像如图所示，则不等式的解集是()A．B．C．D．7．若两个等差数列、的前n项和分别为、，且满足，则的值为（）A．B．C．D．8．设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（　　）第12页，共6页A．B．C．D．9．设是具有以下性质的函数的全体：对于任意，都有.给出函数下列判断正确的

3、是（）A．B．C．D．10.如图，在公路MN的两侧有四个村镇：A1、B1、C1、D1通过小路和公路相连，各路口分别是A、B、C、D，现要在公路上建一个长途汽车站，为使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在（）A．A处B．B处C．B、C间的任何一处（包括B、C）D．A、B之间的任何一处（包括A、B）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．函数的定义域的区间长为　．12．已知f(x)＝,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f()＋f()＋f()＝_______

4、___________．13．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为____．14．定义符号运算“＃”满足是常数），且，那么的值是___________．15．设数列是公比为q的等比数列，其前n项的积为，并且满足条件.给出下列结论：A.0

5、（本题满分12分）{an}为等差数列，公差d>0，Sn是数列{an}的前n项和,已知，（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.第12页，共6页18．（本题满分12分）已知函数，当时，；当时，．（1）求在内的值域；（2）为何值时的解集为．19．（本题满分12分）某公司一年内共需购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元．（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？第12页，共6页2

6、0．（本题满分13分）若数列对任意，满足(k为常数)，则称数列为等差比数列．（1）若数列的前n项和满足，求数列的通项公式，并判断数列是否为等差比数列；（2）若数列为等差数列，试判断数列是否一定为等差比数列，并说明理由；（3）试写出一个等差比数列的通项公式，使此数列既不是等差数列，也不是等比数列，并证明之．第12页，共6页21．（本题满分14分）本大题分甲、乙两题，其中乙题为9班学生必做题，其余各班的学生可从这两题中任选一题作答，若两题都选，则只以得分较少的题给分．(甲)已知二次函数（R，0）．（Ｉ）当０＜＜，时，（R）的最小值为，求实数的值．（

7、II）如果[0，1]时，总有

8、

9、．试求的取值范围．（III）令，当时，的所有整数值的个数为，数列的前项的和为，求证：．（乙）设函数的定义域、值域均为R，的反函数为，且对任意实数x，均有.定义数列．（1）求证：（2）设（3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有成立；②当n=2,3，…时，有成立.如果存在满足上述条件的实数A，B，求出A，B的值；如果不存在，证明你的结论.第12页，共6页第12页，共6页参考答案1．Aa1=2,an+1－an=3(n∈N*)则数列{an}的通项an=3n－12．D，则=9x－83．Ba、b、c∈R且a

10、＞b，则（a－b）>0，c2≥0,∴（a－b）c2≥04．Ca、b、c成等比数列，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的.5．B等比数列{an}的首项