2013年中考数学专题31_折叠问题

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1、中考数学试题分类解析专题系列-----折叠问题知识纵横：图形的折叠是指把图形或一部分沿直线翻折，这条直线为对称轴，在折叠过程中，线段的长度、角的度数不变。图形的折叠问题可以从对称的角度认识：（1）折痕两边能完全重合的两个图形全等（对应角相等，对应边相等）（2）对应点的连线被对称轴（折痕所在直线）垂直垂直平分。（3）折痕所在直线是对应点连线的垂直平分线。（4）数形结合数学思想方法的应用（画图、用图；试验操作；折纸实验）图形的折叠问题常用到轴对称、勾股定理、相似形、方程、函数等。典型试题精选精练一、选择题1.（2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明

2、制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】　　A．150°　　B．210°　　C．105°　　D．75°2.（2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为【】A.B.C.D.-19-3.（2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落

3、在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【】A．＋1B．＋1C．2.5D．4.（2012广东河源3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75º，则∠1＋∠2＝【】A．150ºB．210ºC．105ºD．75º5.（2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【】A．B．C．D．36.（2012湖北武汉3分）如图，矩形A

4、BCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是【】A．7B．8C．9D．10-19-7.（2012湖北黄石3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为【】A.B.C.D.8.（2012湖北荆门3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【】A．8B．4C．8D．69.（2012四川内江3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5点E、F分别在AB、CD上

5、，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为【】-19-A.15B.20C.25D.3010.（2012四川资阳3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是【】A．B．C．D．11.（2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于【】A．1B．2C．3D．412.（2012贵州遵义3分）如图，矩形

6、ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【】A．B．C．D．13.（2012山东泰安3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为【】　　A．9：4　　B．3：2　　C．4：3　　D．16：9-19-14.（2012山东潍坊3分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=【】．A．B．C.D．215

7、.（2012广西河池3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4，则的值为【】A．2B．4C．D．16.（2012河北省3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于【】A．70°B．40°C．30°D．20°17.（2012青海西宁3分）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手-19-指灵活性、协调能力的游戏，更是培

8、养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形