00057.中考数学压轴题05

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1、AOxyBFC图11如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为

2、每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。（1）求直线的解析式。（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？3在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

3、（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.4如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存

4、在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．yxO第4题图DECFAB5已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．第6题6如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．(

5、1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．7如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点.（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标；（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积.1解：（1）直线与轴交

6、于点，与轴交于点．，点都在抛物线上，抛物线的解析式为顶点（2）存在（3）存在理由：解法一：延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点．11分AOxyBFC图9HBM过点作于点．点在抛物线上，在中，，，，在中，，，，12分设直线的解析式为解得13分解得在直线上存在点，使得的周长最小，此时．14分解法二：AOxyBFC图10HMG过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点．连接交于点，则点即为所求．11分过点作轴于点，则，．，同方法一可求得．在中，，，可求得，为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形，垂直平分．即点为点关于

7、的对称点．12分设直线的解析式为，由题意得解得13分解得在直线上存在点，使得的周长最小，此时．14分2（1）由题意，知B（0，6），C（8，0）设直线的解析式为，则，解得则的解析式为。（2）解法一：如图，过P作于D，则由题意，知OA=2，OB=6，OC=8解法二：如图，过Q作轴于D，则由题意，知OA=2，OB=6，OC=8（3）要想使为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ。①当CP=CQ时（如图①），得10-t=t。解，得t=5。②当QC=QP时（如图②），过Q作轴于D，则③当PC=PQ时（如图③），过P

8、作于D，则综上所述，当t=5，或，或时，为等腰三角形。3（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）将A、B、C三点的坐标代入得解得：所以这个二次函数的表达式为：方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）设该表达式为：将C点的坐标代入得：所以这个二次函数的表达式为：（注：表