理学数学毕业论文 从高考试题分析函数教学思路

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1、湖南师范大学本科毕业论文考籍号：XXXXXXXXX姓名：XXX专业：理学数学论文题目：从高考试题分析函数教学思路指导老师：XXX二〇一一年十二月十日一、几个高考案例案例１：（０６年四川高考文）已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ３＋３ａｘ－１，ｇ（ｘ）＝ｆ′（ｘ）－ａｘ－５，其中ｆ′（ｘ）是的ｆ（ｘ）的导函数．（１）对满足－１≤ａ≤１的一切的值，都有ｇ（ｘ）＜０，求实数ｘ的取值范围；（２）设ａ＝－ｍ２，当实数ｍ在什么范围内变化时，函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像与直线ｙ＝３只有一个公共点．案例２：（０７年四川高考文，本小题满分１２分）

2、设函数ｆ（ｘ）＝ａｘ３＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）为奇函数，其图象在点（１，ｆ（１））处的切线与直线ｘ－６ｙ－７＝０垂直，导函数ｆ′（ｘ）的最小值为－１２．（１）求ａ，ｂ，ｃ的值；（２）求函数ｆ（ｘ）的单调递增区间，并求函数ｆ（ｘ）在［－１，３］上的最大值和最小值．案例３：（０８年四川高考文，本小题满分１２分）设ｘ＝１和ｘ＝２是函数ｆ（ｘ）＝ｘ５＋ａｘ３＋ｂｘ＋１的两个极值点．（１）求ａ和ｂ的值；（２）求ｆ（ｘ）的单调区间．案例４：（０９年四川高考文，本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ３＋２ｂｘ２＋ｃｘ－２的图象

3、在与ｘ轴交点处的切线方程是ｙ＝５ｘ－１０．（１）求函数ｆ（ｘ）的解析式；（２）设函数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ｍｘ，若ｇ（ｘ）的极值存在，求实数ｍ的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量ｘ的值．在连续四年的高考中都考到了高三选修内容的函数求导、极值、单调性、最值、导数几何意义（即导函数在某一点的导数值就是这一点切线的斜率）．在考查这些知识的同时也考查这些知识的运用能力，既考查了教材也考查了教材知识的运用．函数求导作为数学的工具和基础地位在这几个案例中得到了充分的体现和重视，从复习的角度来看，我认为高三文科在函数复习

4、时应做好以下工作．夯实求导和二次函数这两个工具．二、夯实求导这个工具函数求导能解决函数的单调性、极值、切线的斜率、最值等问题．函数求导是数学和物理学的重要工具．在上述四个案例中都对函数的单调性，极值，切线的斜率和函数的最值都相当重视，因此在高三的复习中一定要准确把握和练习求导这个内容．其重点有：１．对教材中要求的公式进行求导强化练习，如：（ｃ）′＝０，（ｘｎ）′＝ｎｘｎ－１，（ｃｘｎ）′＝ｃｎｘｎ－１，［ｆ（ｘ）±ｇ（ｘ）］′＝ｆ′（ｘ）±ｇ′（ｘ），［ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）］＝ｆ′（ｘ）ｇ（ｘ）＋ｇ′（ｘ）ｆ（ｘ

5、）．如上述四个案例首先涉及到的就是对原函数进行求导，再在求导的基础上进行求解．２．利用ｆ′（ｘ）的意义进行解题练习（１）ｆ′（ｘ）＞０所对应的区间是ｆ（ｘ）的递增区间，ｆ′（ｘ）＜０所对应的区间是ｆ（ｘ）的递减区间．充分运用这一结论进行函数单调区间的求解练习．如上述案例２，本题的第（１）问就是利用ｆ′（ｘ）＞０所对应的区间是ｆ（ｘ）的递增区间，利用ｆ′（ｘ）＜０所对应的区间是ｆ（ｘ）的递减区间这一结论来求解函数的单调区间的．（２）ｆ′（ｘ）在某一点的导数值是这一点切线的斜率，利用这个结论进行切线斜率和切线的求

6、解练习，同时利用切线的斜率或切线的方程对切点进行求解，或对函数的解析式求解．如案例１的第（１）问就是利用切线反向求解函数解析式的运用．案例４的第（１）就是利用切线方程反向求试题中的参数，进而进一步进解函数的解析式的．利用这一结论除了要把握导函数在某一点处的导数值是这一点切线的斜率外，还要注意这切点同时在原函数和切线上，即同时满足原函数和切线的方程．（３）当ｆ′（ｘ０）＝０时，若ｆ′（ｘ）的值在的左右取值的符号不同，则ｘ０为ｆ（ｘ）的极值点，即ｆ′（ｘ）在ｆ（ｘ）的极值点处的导数值是０，利用这一结论可以求解带参

7、数的函数的解析式，也可以求解函数的极值和最值．如案例１的第（２）问就是利用切线反向求解函数解析式的运用．案例３的第（１）问就是例用在极值点处导函数的值为零这一结论求参数ａ和ｂ的．从上面的研究中我们不难发现，文科类的数学高考紧紧把握了教材要求的知识点：求导公式的要求，导函数的意义．并对这些内容进行正向和逆向的设计和考查，当然我们在研究中还发现数在进行求导以后，在很大程度上转化为二次函数问题．因此二次函数是高三函数复习的又一个重点和难点．三、强化二次函数的应用在文科数学高考大题求导后一般转换为二次函数，由于二次函

8、数的内容在初中作为重点内容进行了教学，在高中作为一个基本工具直接使用，这本身没有任何问题，但在教学过程中发现学生在掌握二次函数的内容和解题方面都存在较大的困难．在高考的函数大题中通常是以二次函数作为出题的背景来设计的，一般设计为三次含参求导，在求出解析式后，再围绕极值，最值和单调性设置试题．因此二次函数的内容是函数考察大题的基础和工具，在复习过程中应该引起足够的重视．在教学过程中应就以下几方面强化练