余角,补角,对顶角教学设计[1]

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1、数学教学设计6.3余角、补角、对顶角（2）新北区实验中学陈洁【课题】：义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级上册第六章第三节（第二课时）【教学目标】：1、知道对顶角的定义，会画一个已知角的对顶角。2、知道对顶角相等，并能用它解决一些简单的实际问题。3、经历观察、操作、说理、交流等过程，进一步发展推理能力。4、让学生经历从复杂图形中分解出基本图形的过程，渗透化归思想。【教学重点、难点及解决办法】教学重点：对顶角的概念及其性质教学难点：利用对顶角相等解决一些简单的问题解决办法：强调图形的基本特征，逐步培养学生的审题、识图和推理能力。【学情分析】学生已经初步认

2、识了两条直线相交的情况，能够找出其中的邻补角，知道一对邻补角的位置特征和数量关系，并能解决一些简单的几何问题。在学习方法和能力上，学生已经具备了初步的自学、讨论、观察、操作、说理等方法和能力，这都为本节课教学活动的开展提供了有力的知识和能力背景。【教学准备】课件，直尺或三角尺【教学过程】一、创设情境，生成新知师：生活中，要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，该如何测量？（课件出示下图）生1：通过测量的邻补角的大小，计算出的度数。师：具体地如何操作呢？生1：延长AO，在AO的延长线上取一点记作C，测量的度数，则。师：（课件展示）很好。我们通过测量可以测出角

3、的度数，进一步可以算出未知角的度数。那么，还有其他方法吗？生2：还可以延长BO，测量的度数，。师：（课件展示）正确。同样是利用邻补角的知识。师：如图，我们发现的邻补角有两个，分别是和，那么，这两个角的顶点和两条边分别有什么关系呢？生3：和的顶点都是O，边OB与边OD共线，边OC与边OA共线。生4：它们有公共顶点O，的边OC是的边OA的反向延长线，边OB是的边OD的反向延长线。师：同学们回答的都很好。简单的说，和有公共顶点，且角的两边互为反向延长线。师：如图，像这样，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。（课件展示，板书对顶角的定义）因此，与是对

4、顶角。师：图中还有对顶角吗？生5：与师：好，请坐。【评析】生活情境导入，不仅激发了学生学习的兴趣，更重要的是诱发了学生探索，获取知识的欲望，生成新知，并形象地认识了对顶角的位置特征。同时在潜意识里让学生意识到拥有数学知识的重要性，体会数学来源于生活，并应用于生活。紧扣对顶角的定义，强调以下两点：（1）对顶角成对出现。（2）对顶角需满足有公共顶点，且角的两边互为反向延长线。巩固练习：1、判断：相等的角是对顶角2、说一说：下列各图中，和是对顶角吗？为什么？【评析】本组题目主要是为了巩固对顶角的概念，通过练习，使学生掌握辨别对顶角的两点要求，同时利用反例验证概念，使学

5、生加深印象，而且最后一幅图也为探讨对顶角的性质做铺垫。二、积极诱导，再生新知师：如图，具有特殊位置关系的对顶角有何数量关系呢？为什么？例如：和（即和）（课件展示）同学们以小组为单位讨论。生1：相等。因为这两个角都是的邻补角。师：非常好。同学们都知道同角的补角相等，因此的补角和相等。师：那么，同学们会不会用完整的说理过程说明呢？生：能。生1：+=180+=180=(同角的补角相等)师：同样的，我们也可以利用进行说明。过程为：生：+=180+=180=(同角的补角相等)师：因此，我们得出了对顶角的重要性质：对顶角相等。（板书）强调指出：“对顶角相等”这一性质是由于对

6、顶角特殊的位置关系而推到的数量关系，数形结合。若在今后碰到对顶角这样的已知条件，可以利用对顶角相等。【评析】在启发学生认识对顶角，并归纳出概念的基础上，学生不难得出对顶角相等的性质。让学生分组讨论，充分发挥学生学习的主动性，不仅活跃了课堂气氛，更重要的是培养了学生的推理和逻辑思维能力。三、例题讲解例1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，求的度数？分析：要求的度数，根据对顶角相等，只需求出其对顶角的度数。又因为OE平分，所以。而，所以问题得到了解决。解：OE平分（角平分线的定义）又（对顶角相等）变一变：如图，直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB的平分

7、线，∠COD=50°，试求∠AOB的度数。【评析】通过本例题的讲解，一方面巩固了对顶角的性质，另一方面让学生体会了几何说理题中由已知条件归纳结论，由问题进行逆向推理的有机结合，为今后的几何学习打下基础。另外，在讲解过程中注重学生的配合，让学生们参与进来，尝试着分析题目，理解推理过程，从而有条理的写出说理过程。四、巩固练习1、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90°。（1）的对顶角是______；的余角有___________。（2）若与的度数之比为１︰４，求的度数。说明：在找某个角的余角或补角时，不要忘记了一些相等的角（例如对顶角）。2、如图，AB、CD

8、相交于点O，∠DOE=9