高考热点专题——有关弹簧问题的分析与计算

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1、北京四中审　稿：李井军　　责　编：郭金娟高考热点专题——有关弹簧问题的分析与计算　　弹簧类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的物理问题多是一些综合性较强、物理过程又比较复杂的问题，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。解决这些问题除了一般要用动量守恒定律和能量守恒定律这些基本规律之外，搞清物体的运动情景，特别是弹簧所具有的一些特点，也是正确解决这类问题的重要方法。　　在有关弹簧类问题中

2、，要特别注意使用如下特点和规律：　　1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。　　2.弹簧的弹力不能突变，它的变化要经历一个过程，这是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不

3、突变。　　3、弹簧上的弹力是变力，弹力的大小随弹簧的形变量发生变化，求弹力的冲量和弹力做功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。弹簧的弹力与形变量成正比例变化，故它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值。如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。　　4、对于只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧，其运动过程可结合弹簧振子的运动规律去认识，突出过程的周期性、对称性及特殊点的应用。如当弹簧伸长到最长或压缩

4、到最短时，物体的速度最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也是关联物的速度方向发生改变的时刻。若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。若关联物同时处在电磁场中，要注重过程分析。　　5、两端均有关联物的弹簧，弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相同，弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧恢复原长时，相关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零。若物体再受阻力时，弹

5、力与阻力相等时，物体速度最大。针对此类问题，要立足运动和受力分析，在解题方法上以动量定理、动量守恒定律和动能定理等为首选。　　下面我们结合例题来分析一下弹簧类问题的研究方法。　　〖典型例题透析〗　　类型1：弹簧中的力学问题　　（一）平衡中的弹簧问题　　〖例1〗S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1＞k2。a和b表示质量分别为ma和mb的两个物块，ma＞mb，将弹簧与物块按如图所示方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大，则应使：（　）　　A．S1在上，a在上　　B．S1在上，b在上　　　

6、C．S2在上，a在上　　D．S2在上，b在上　　　　[答案]D　　[解析]上面弹簧弹力是确定的，等于ab两物体的重力，要使上面的伸长量大，应使劲度系数小的在上，即S2在上面；要使下面伸长量大，应让质量大的物体在下面，即a物体在下面。　　[点评]本题是根据胡克定律解题的，由F=kx知要使形变量x最大，则必有F最大或k最小。　　〖例2〗如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不栓接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开

7、上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为：（　）　　A.　　B.　　　C.　　　D.　　　　[答案]C　　[解析]我们把看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，则下面弹簧被压缩x1，则有：　　当上面的木块刚离开上面的弹簧时，上面的弹簧显然为原长，此时对下面的木块m2则有：，　　因此下面的木块移动的距离为，　　[点评]该题涉及到整体法和隔离法的应用，解题时要看清问题的关键，根据整体法和隔离法的运用条件，选择适当的方法。　　思考：此题若求ml移动的距离又当如何求解?参考答案：　　（二）

8、动力学的弹簧问题　　〖例3〗一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是θ，如图所示。若突然剪断细线，则在刚剪断细线的瞬时，弹簧拉力的大小是_______，小球加速度的大小是______，方向________。　　　　[答案]mg/cosθ，gtanθ，水平向右　　[解析]在细线未断之前，小球受三个力作用：重力mg、弹簧的弹力F和细线的拉力T，如图所示：　　　　根据平衡条件，可知T=mgtanθ