陕西省宝鸡市2012届高三第二次模拟考试题数学文

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1、宝鸡市2012年高三教学质量检测（二）数学试题（文）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．若复数（为虚数单位），则（）A．3-iB．-3-iC．-1+3iD．1-3i2．设函数且为奇函数，则=（）A．8B．C．-8D．3．已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式等于（）A．2n-3B．2n+1C．2n-5D．2n-14．输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，令，算法程序框图如图所示，其中③处应填写（）A．B．C．D．5．已知，函数的零点个数为（）A．2B．3C．4D．2或3或46．在中，条件甲：，条件乙：，则甲是乙的（）A．充分非必要

2、条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．4B．6C．8D．128．定义在上的偶函数，在上为增函数，当时，10图像如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9．已知直线和点（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1，1），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于（）A．B．C．D．10．如图，平面内有三个向量，其中的夹角为，的夹角为，，，若，则的值等于（）A．1B．2C．4D．3第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设集合若，则实

3、数m的取值集合是。12．考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为。13．已知实数x，y满足不等式组那么目标函数的最大值是。14．函数的部分图象如图所示，则=。15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围是。10B．（几何证明选做题）如图所示，圆O是的外接圆，过C点的切线交AB的延长线于点D，，AB=BC=3，则AC长。C．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是。三、解答

4、题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．（本题满分12分）设函数（1）求的最小正周期；（2）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求b值。17．（本题满分12分）设数列的前项n和为，点均在函数的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前n项和，求18．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（-2，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆上，求m的值。1019．（本题满分12分）如图，已知平面ABC，且，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，于D，于E。

5、（1）求证：平面ADE；（2）求点D到平面ABC的距离。20．（本题满分13分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好人数；（2）设m，n表示该班两个学生百米测试成绩，已知，求事件“”的概率。21．（本题满分14分）已知函数，其中。设它们的图像有公共点，且在该点处的切线相同。（1）试用a表示b；（2）求的极值；（3）求b的最大值。10参考答案一、选择题：题号12

6、345678910理(A)CDADACABBC理(B)ABCDACABCD文(A)CDDDACAABC文(B)ABCDACABCD二、填空题：11．5[文]12．13.414．15．A.B.C.1；三、解答题：16.解：（1）………………3分.………………6分（2）由.………………7分解法1：由余弦定理得.………………12分解法2：由正弦定理.当.………………9分当.………………11分故a的值为1或2.………………12分17．[解：（1）由条件知.…………2分当.……4分…………6分10(2).………………8分.……………………10分1即.……………………12分【

7、文】,..……8分-得.………………10分.……………………………………12分18、解：（1）由题意得……3分解得.……………………6分(2)设点A.B的坐标分别为，线段AB的中点为由消得，.…………8分..………………10分.……………………12分19.解：（1）证明：因为，所以,又,且,10所以,从而.……………………3分又,,所以,得，又,所以．…………………6分(2)在平面PBC上，过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F，连结AF,因为,所以,为直线AB和平面ADE所成的角.………9分在三角形PBC中，PD=，则BD=，得BF=．在中，，所以直线AB与平

8、面ADE所