2005年全国高考文科数学试题及答案（卷ⅲ）

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1、2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k一、选择题：每小题5分，共60分.1．已知为第三象限角，则所

2、在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限2．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A．0B．－8C．2D．103．在的展开式中的系数是（）A．－14B．14C．－28D．284．设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）A．B．C．D．5．设，则（）A．－2

3、b

4、进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（）A．6EB．72C．5FD．B0第Ⅱ卷二．填空题：每小题4分，共（16分）13．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全

5、班人数的一半还多人.14．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=.15．曲线在点（1，1）处的切线方程为.16．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是三.解答题：共74分.17．(本小题满分12分)已知函数求使为正值的的集合.18．(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小

6、时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.19．(本小题满分12分)在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．20．(本小题满分12分)在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项21．(本小题满分12分)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高

7、为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?22．(本小题满分14分)设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当时，求直线的方程.2005年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（文）参考答案一、DBBCA，CCBCD，BA二、13、3，14、，15、x+y-2=0，16、12三、解答题：17．解：∵……………2分………4分…………………………………………6分……………………………8分………………………………………………10分又∴………………………12分18

8、．解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分则A、B、C相互独立，由题意得：P（AB）=P(A)·P(B)=0.05P（AC）=P(A)·P(C)=0.1P（BC）=P(B)·P(C)=0.125…………………………………………………………4分解得：P(A)=0.2；P