2.6 有理数的乘法与除法（1）

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1、数学教学设计2.6有理数的乘法与除法（1）[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]教学目标1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2．能熟练地进行有理数的乘法运算；3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．教学重点理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．教学难点探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．教学过程（教师）学生活动设计思路　一、创设情境　做一做　在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据

2、日常生活经验．回答下列问题：　（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm；3天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm．（2）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天__________cm；3天前的水位比今天__________cm．我们用有理数的运算来研究上面的问题．我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．（1）按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）．我们已经知道，3天后的水位比今天高12cm，所以（＋4

3、）×（＋3）＝＋12．　类似地，　　（＋4）×（－3）＝－12，即3天前的水位比今天低12cm．（2）如果水位下降4cm记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－4）×（＋3）．我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以　　（－4）×（＋3）＝－12．类似地，（－4）×（－3）＝＋12．即3天前的水位比今天高12cm．学生分小组讨论．展示水位连续上涨、下降的场景或动画，唤起学生对生活经历或经验的回顾，激发研究兴趣．[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]用水位连续上涨过程中，上涨前后的水位变化状况，建立“正数

4、乘正数”和“正数乘负数”的数学模型；用水位连续下降过程中，下降前后的水位变化状况，建立“负数乘正数”和“负数乘负数”的数学模型．试一试　仿照上面的过程，试写出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子．填写下表：　二、探究归纳　1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．　2．试一试：（1）3×（－2）＝？把上式与3×2相比较，则3×（－2）＝－6.（2）（－3）×（－2）＝？

5、把上式与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6．若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？　3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.如5×0＝0；0×（－3）＝0.让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书．[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]在讨论4个等式含义的基础上，再次借助生活经验，得出“试一试”中几个问题的结论并让学生填表，既是模仿练习又为探索规律积累了素材，既动手又动脑．最后，按“两个有理数同号、异号及其中一个为0”等3种情况，归纳有理数乘法法则．　概括：　综合上面式子：[来源:w

6、ww.shulihua.net]　（1）3×2＝6；      （2）（－3）×2＝－6；　（3）3×（－2）＝－6； （4）（－3）×（－2）＝6.　（5）任何数与零相乘，都得零．　请同学们观察（1）——（4）四个式子，思考并回答下列问题：　（1）积的符号与因数的符号有什么关系？　（2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘，都得零．请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质

7、就转化为小学的乘法运算了．[来源:www.shulihua.net]　三、实践应用　1．口答：确定下列两数的积的符号．　2．例题计算：　；　；　．　注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．学生独立运算．解：；；．　练一练：　1．计算：　　2．计算：　学生独立运算．　3．计算：　　4．计算：　学生独立运算．　延伸与提高：　1．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？　2．a、b是什么有理数时，等式ab＝

8、ab

9、成立．学生思考后回答．　四、交流反思　1．做完第2题，你能发现什么规律吗？一个数与（－1）相乘，积与它有什么关系？一个数