离散数学教学绪论

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1、离散数学主讲教师：邢泽欣第一章绪论课程简介教学大纲教学目的教学要求参考教材考核方式说明离散与连续名人名言趣味数学土耳其商人和帽子的故事理发师的头由谁来理?聪明的囚徒考试日程表的安排课程简介课程编号：07ZB073116课程性质：必修总学时：72学时总学分：4分开课学期：第三学期适用专业：计算机科学与技术先修课程：高等数学，线性代数，计算机导论后续课程：数据结构及算法，数字逻辑课程地位：学位课程，非常重要教学大纲离散数学研究离散量的结构和相互间的关系。其研究对象一般是有限个或可数个元素。课程以培养学生的抽象思维和缜密概括能力为主要教学目

2、标。课程内容主要有：数理逻辑、集合论、二元关系、代数系统、图论、形式语言和自动机。离散数学能够为学生学习计算机专业知识与技术，从事计算机软、硬件开发和应用打下坚实的基础。教学目的1、了解离散数学研究的内容以及它在计算机科学中的地位和作用。2、理解和掌握命题逻辑和谓词逻辑的符号化和推导证明方法。3、理解和掌握集合与二元关系的性质和应用。4、掌握代数系统（群、半群、格、环、域，布尔代数等）的性质及主要应用。5、掌握常用的判别图和树的方法。教学要求1、理解命题逻辑和谓词逻辑的异同点和联系，掌握基本概念和推理证明方法。2、理解并掌握集合的基本

3、运算和性质及其计算机科学中的应用。3、了解二元关系和集合的笛卡儿积，掌握关系的运算和性质。4、理解函数的定义，并掌握不同种函数的性质。5、理解并掌握代数系统的性质，掌握几种典型的代数系统。6、了解图的基本概念，掌握它的存储表示，并理解最短路径和关键路径的求法。7、理解并掌握欧拉图和哈密尔顿图的定义及判定方法。8、了解树的基本概念及树的相关应用。9、了解形式语言和有穷自动机。10、能够针对所学知识点，对每章后的习题做的覆盖率达到60％以上。11、能够做题举一反三，尽量使用多种方法去解题，锻炼独立思考的能力。12、能够从生活中、计算机课程

4、学习中对应找到离散数学的实际应用实例，进而加深理解和掌握相关的知识点，并能提高学习的趣味性和积极性。参考教材推荐教材：《离散数学》，第二版，左孝凌、刘永才等编著，上海科学技术文献出版社参考教材：1、《离散数学》，第三版，耿素云、屈婉玲等编，清华大学出版社2、《离散数学》，刘学书、袁磊等编著，武汉大学出版社3、《离散数学导论》，徐洁磐编，高等教育出版社4、《离散数学》，陈莉、刘晓霞编著，高等教育出版社5、《离散数学结构》，第四版（影印版），BernardKolman等编，高等教育出版社6、《离散数学》，朱一清编著，电子工业出版社7、《离

5、散数学》，乔维声编，西安电子科技大学出版社8、《离散数学》，第四版，RichardJohnsonbaugh著，电子工业出版社考核方式说明1、考查方式：笔试（闭卷）2、笔试时间：120分钟3、成绩构成：结业考试成绩（占70%）,平时成绩(占30%，包括作业、提问、测验等)4、主要题型：本课程命题范围涵盖课程的大部分章节。试题难易程度分为：较易占50%，中等难度占40%，较难占10%。在题型结构上，主要由选择题、填空题、判断题、画图题和计算（综合）题，其中客观题（包括选择题、填空题、判断题等）占40%；主观题（包括画图题和计算（综合）题等

6、）占60%。5、考核范围：第2章－第11章离散与连续“离散数学”是研究离散数量关系和离散结构数学模型的数学分支的统称。“离散”与“连续”是数量关系中一对极为深刻的矛盾，它们之间的对立与统一是数学发展的重要动力之一。“离散”是“连续”的否定，即“不连续”；“连续”则是指事物、数量的一种属性，这种属性使它们容易被分割或结合，并且不会因此而丧失它们原有的本性。例如，实数是连续的，整数则是离散的；马铃薯是离散的，而马铃薯羹则是连续的。近50年来，数字电子计算机的飞速发展与广泛应用，极大地冲击了现代数学。由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能

7、处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临这样一些问题：如何高速、有效地处理离散的对象和离散的数量关系，如何对离散结构建立离散数学模型，又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。于是，人们开始重新认识离散数量关系的研究意义，重新重视讨论离散数量关系的数学分支，并取得新的发展。离散数学学科的出现和发展是上述事实的逻辑结果。名人名言1、（绪论）宏伟的乐队里缺少不了乐器之王——钢琴，高耸入云的数学大厦里也缺少不了“离散”（数学），“连续

8、”和“离散”像两支翅膀，它把人类从地上带向天堂！“有限”与“无穷”象一把锋利的宝剑，它无往不胜，无坚不摧！2、学习数学吧！即便你还是一个孩童，学习它能培养你的耐性，更能发挥你的思考力及创造力！3、(集合论技术)连续的形象