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1、1-11 一质点具有恒定加速度a＝6i＋4j,式中a的单位为m·ｓ-2．在t＝0时,其速度为零,位置矢量r0＝10mi．求：(1)在任意时刻的速度和位置矢量；(2)质点在Oxy平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图．题1-11图分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量ax和ay分别积分,从而得到运动方程r的两个分量式x(t)和y(t)．由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即和,两个分运动均为匀变速直线运动．读者不妨自己验证一下．解 由加速度定义式,根据初始条件t0＝0时v0＝0,积分可得又由及初始条件t＝0
2、时,r0＝(10m)i,积分可得由上述结果可得质点运动方程的分量式,即x＝10＋3t2y＝2t2消去参数t,可得运动的轨迹方程3y＝2x-20m这是一个直线方程．直线斜率,α＝33°41′．轨迹如图所示．1-14 为迎接香港回归，特技演员柯受良在1997年6月1日驾车飞越黄河壶口，如图所示，柯驾车从跑道东端启动，到达跑道终端时速度大小为，他随即以仰角冲出，飞越跨度达57m，安全着陆在西岸木桥上，求：officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhou
3、buscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished题1-14图（1）柯飞车跨越黄河用了多长时间？（2）若起飞点高出河面10m，柯驾车飞行的最高点距河面为几米？（3）西岸木桥和起飞点的高度差为多少？分析由题意知，飞车作斜上抛运动，对包含抛
4、体在内的一般曲线运动来说，运用叠加原理是求解此类问题的普适方法，操作程序是：建立一个恰当的直角坐标系，将运动分解为两个相互正交的直线运动，由于在抛体运动中，质点的加速度恒为g，故两个分运动均为匀变速直线运动或其中一个为匀速直线运动，直接列出相关运动规律方程即可求解，本题可建立图示坐标系，图中分别表示飞车的最大高度和飞跃跨度.解在图示坐标系中，有（1）（2）（3）(1)由式（1），令m，得飞跃时间s（2）由式（3），令，得飞行到最大高度所需时间将代入式（2），得飞行最大高度m则飞车在最高点时距河面距离为mm（3）将s代入式（2），得西岸木桥位置为officiallyestablis
5、hedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablishedy=-4.22m“-”号表示木桥在飞车
6、起飞点的下方.1-16 一质点沿半径为R的圆周按规律运动,v0、b都是常量．(1)求t时刻质点的总加速度；(2)t为何值时总加速度在数值上等于b？(3)当加速度达到b时,质点已沿圆周运行了多少圈？分析 在自然坐标中,s表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s＝s(t),对时间t求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v和加速度的切向分量aｔ,而加速度的法向分量为an＝v2/R．这样,总加速度为a＝aｔeｔ＋anen．至于质点在t时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs＝st-s0．因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得．解 (1)质点作圆周运动的速率为其加速度的
7、切向分量和法向分量分别为,故加速度的大小为其方向与切线之间的夹角为(2)要使｜a｜＝b,由可得(3)从t＝0开始到t＝v0/b时,质点经过的路程为因此质点运行的圈数为1-20 如图(a)所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v1,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前θ角,速率为v2′,若车后有一长方形物体,问车速v1为多大时,此物体正好不会被雨水淋湿？分析 这也是一个相对运动的问题．可视雨点为研究对象,地面为静参考系Ｓ,汽车为动参考系Ｓ′．如图(a)所示,要使物体不被淋湿,在车上观
