华南理工大学网络教育线性代数与概率统计作业

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1、一．问答题1．叙述n阶行列式的余子式和代数余子式的定义，并写出二者之间的关系。答：定义：在n阶行列式D中划去aij所在的第i行和带j列的元素后，剩下的元素按原来相对位置所组成的（n-1）阶行式，称为aij的余子式，记为Mij；即Mij=(-1)i+j×Mij称为aij的代数余子式，记为Aij，即Aij=(-1)i+j×Mij。2．叙述矩阵的秩的定义。答：定义：设A为m×n矩阵。如果A中不为零的子式最高阶为r，即存在r阶子式不为零，而任何r+1阶子式皆为零，则称r为矩阵A的秩，记作（秩）=r或R（A）=r。3．齐次线性方程组的基础解系是什么？答：定

2、义：设T是的所有解的集合，若T中存在一组非零解V1，V2，…Vs，满足（1）V1，V2，……Vs，线性无关；（2）任意VT,都可用V1，V2，…Vs，线性表出；则称V1，V2，…Vs，是此方程组的一个基础解系。constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallatio

3、nengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations4．试写出条件概率的定义。答：条件概率定义：在事件B发生的条件下事件A发生的概率定义为P=。5．试写出全概率公式和贝叶斯公式这两个定理。答：定理1（全概率公式）设事件构成完备事件组，且特别地，当n=2时，全概率公式为.定理2（贝叶斯公式）设事件构成完备事件组，，则对任意事件,有二．

4、填空题1．行列式    4         ．2．设均为3阶矩阵，且，则-72。constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofcons

5、tructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations3．如果齐次线性方程组的系数行列式，那么它有  只有零  解．4．用消元法解线性方程组，其增广矩阵经初等行变换后,化为阶梯阵     ，则(1)当s=0，t≠0时,无解;(2)当s=0，t=0时,有无穷多解;(3)当s≠0，t是任意实数时, 有唯一解。5．设有N件产品，其中有M件次品，若从N件产品中任意抽取n件，则抽到的n件中检有件次品的概率为P＝。6．随机变量数学期望的性质有（1）＝（a，b为常数）；con

6、structionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstru

7、ctionsupervisionregulations（2）设有两个任意的随机变量X，Y，它们的期望存在，则有＝。（3）设是相互独立的两个随机变量，且各自的期望均存在，则有。7．设为总体的一个容量为的样本，则称统计量（1）＝为样本均值；（2）＝为样本方差。8．由概率的加法公式知，（1）对任意两个事件A，B，有＝；（2）如果事件A，B互不相容，则＝；三．计算题constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T52

8、10.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinst