6.1.2 数列的通项

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1、6.1.2数列的通项【教学目标】1.理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式．2.了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项．3.培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力．教学重点数列的通项公式及其应用．教学难点根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式．教学方法本节课主要采用例题解决法．通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系．通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入⒈数列的定义按一定次序排列

2、的一列数叫做数列．注意：（1）数列中的数是按一定次序排列的；（2）同一个数在数列中可以重复出现．2.数列的一般形式数列a1，a2，a3，…，an，…，可记作{an}．3.数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．教师引导学生复习．为学生进一步理解通项公式，应用通项公式解决实际问题做好准备．新课如果已知一个数列的通项公式，则可依次用限定的正整数1，2，3，…去代替公式中的n，就可求出数列中的各项．例1根据通项公式，写出下面数列{an}的前5项：（1）an=；学生解答例题．师：你能总结一下这类题目的解决方法吗？学生

3、总结解法，教师点拨、解答学生疑难将例题直接当作成练习，由学生自己寻找解题方法，让学生体验探索与成功的快乐．新课（2）an=(－1)n·n.解（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为，，，，；（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为－1，2，－3，4，－5．练习一根据下列数列{an}的通项公式，写出它的前5项：（1）an=n3；（2）an=5(－1)n+1.练习二根据下列数列{an}的通项公式，写出它的第7项和第10项：（1）an=；（2）an=n(n+2)；（3）an=；（4）an=－2n+3.例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项

4、分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2），，，；（3）－，，－，．解（1）数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以它的一个通项公式是an=2n－1；（2）数列的前四项，，，多媒体出示解题过程．请学生在黑板上做练习一和练习二．老师巡视指导．师生共同订正答案．教师引导学生分析数列的每一项与这一项的序号之间的对应关系：项1357↓↓↓↓序号1234师：你能找出各项与项数二者的对应关系满足什么规律吗？学生探究找出规律：数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1．师：如何用含有n的式子来表示第n项an？由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，本练习为写通项公式做准备，

5、尤其是对接受能力偏弱的学生，可多举几个例子让学生观察，归纳通项公式与各项序号的关系，尽量为例2做准备．由数列的前几项写出数列的一个通项公式是学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项的结构特征，让学生依据前几项的规律，寻求项与序号的关系．最后教师引导学生结论．新课，分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式是an==；（3）数列的前四项－，，－，的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是an=．总结：（1）当一个数列中的数依次出现“＋”“－”相间时，应先把符号分离出来，用(－1)n或(－1)n+1等来表示．（2）认真观

6、察各数列所给出的项，寻求各项与序号的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式．练习三（1）已知一个数列的前4项分别是，，，，…，则它的一个通项公式是．（2）数列，，，，…的一个通项公式是（）．（A）（B）（C）（D）教师对学生的回答给以点评，板书解题过程．学生根据（1）题的解题思路，分组合作，讨论解答后两道题．教师巡视指导．教师说明数列的通项公式可以不止一个．教师引导学生总结．师：当一个数列中的数依次出现“＋”“－”相间时，应如何解决？师：根据数列的前几项，写数列的一个通项公式的方法是什么？学生合作探究，完成练习．教师巡视指导．师生共同订正答案．教师出示例3，引导、点拨．师：数列中，an项与

7、an-1培养学生的合作探究意识和创新意识．学生可能会写出多种不同的通项公式，对学生善于思考，勇于创新的精神给予赏识性评价．培养学生勤动手、动脑、善于总结、归纳的习惯．通过练习，让学生进一步掌握写通项公式的方法．在教师的引导下，培养学生观察、分析、归纳的能力．培养学生积极实践、科学探究的学习态度．例3已知数列{an}的第1项是1，以后各项由公式an=1＋（n≥2）给出，写出这个数列的前5项．例3中的函数表达式，表达的是任一项an与它的前一项an-